牛客练习赛63 F.牛牛的树行棋(启发式合并+sg打表)

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假设只有一枚棋子,那么这枚棋子在叶子节点的 s g sg sg值显然是零

其他节点可以 s g sg sg打表推出来，由于只需要子树内的 s g sg sg值,似乎需要用到启发式合并计算

但是我们发现叶子节点是 s g sg sg是零,说明叶子节点的父亲至少是 1 1 1…一个点的 s g sg sg值取决与子树内深度最大的叶子节点

于是可以 O ( n ) O(n) O(n)直接先算出来

现在求先手第一步也多少种方案移动使得先手必胜

也就是移动完之后 s g sg sg值需要变成零

如果节点 x x x的 s g sg sg值是 s g [ x ] sg[x] sg[x],当前总的 s g sg sg值是 k k k

那么需要满足 k ⊕ s g [ x ] ⊕ n o w = 0 k\oplus sg[x] \oplus now=0 k⊕sg[x]⊕now=0

n o w = k ⊕ s g [ x ] now=k\oplus sg[x] now=k⊕sg[x]

统计子树内有多少这个就可以了,启发式合并即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
struct edge{int to,nxt;
}d[maxn]; int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v){ d[++cnt] = (edge){v,head[u]},head[u] = cnt; }
int siz[maxn],son[maxn],n,m,deep[maxn],sg[maxn],sum;
void dfs(int u,int fa)
{siz[u] = 1; deep[u] = deep[fa]+1;for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt ){int v = d[i].to;if( v==fa )  continue;dfs(v,u); siz[u] += siz[v];sg[u] = max( sg[u],deep[v]-deep[u] );if( siz[v]>siz[son[u]] ) son[u] = v;}sum ^= sg[u];
}
int SON,c[maxn],ans;
void calc(int u,int fa,int val)
{c[sg[u]] += val;for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt ){int v = d[i].to;if( v==fa||v==SON )  continue;calc(v,u,val);}
}
void dsu(int u,int fa,int keep)
{for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt ){int v = d[i].to;if( v!=fa&&v!=son[u] )   dsu(v,u,0);//不保留 }if( son[u] )  dsu(son[u],u,1),SON = son[u];//保留calc(u,fa,1); ans += ( c[sum^sg[u]] ); SON = 0;if( !keep ) calc(u,fa,-1);
}
int main()
{cin >> n;for(int i=1;i<n;i++){int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);add(l,r); add(r,l);}dfs(1,0);     dsu(1,0,1);if( ans )    cout << "YES\n" << ans;else   cout << "NO";
}

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