重游赛尔号-01背包的变种

先看题目：

描述

赛尔号是一款精灵养成游戏，勇敢机智的小赛尔需要收集许多的精灵并和他们成为朋友。

现在小赛尔有一只初始精灵皮皮来帮助小赛尔去抓捕其他精灵。

对于每一个野生小精灵而言，小赛尔可能需要使用很多个胶囊才能抓捕它，而在抓捕过程中，野生小精灵也会对皮皮造成一定的伤害（从而减少皮皮的生命值）。

如果皮皮的生命值小于等于0时，小赛尔就必须结束抓捕（皮皮可不能死啊），如果皮皮生命值小于等于0，则当前抓捕的野生小精灵会逃跑。

当小赛尔的胶囊用完时，抓捕也宣告结束。

如果小赛尔在某个星球遇到小精灵时可以采取以下两种模式：与之战斗然后抓捕它，否则就离开它选择其他的精灵。

如果小赛尔选择了抓捕，那么一定会使用能够抓捕该小精灵的胶囊，而皮皮也一定会受到相应的伤害；如果选择离开它，那么小赛尔不会损失胶囊，皮皮也不会损失生命值。

小赛尔的目标是收集更多的精灵，在这个前提下他希望他的小伙伴皮皮受到的伤害越小越好（剩余生命值越大），因为他们还要继续冒险。

现在已知小赛尔的胶囊数量和皮皮的初始生命值，已知每一个小精灵需要的用于抓捕的胶囊数目和它在被抓捕过程中会对皮皮造成的伤害数目。

小赛尔该如何抉择以达到他的目标呢？

输入

输入数据的第一行共有三个整数：A，S，D，代表小赛尔的胶囊数量、皮皮初始的生命值、野生小精灵的数量。

之后的D行，每一行代表一个野生小精灵，包括两个整数：抓捕该小精灵需要的胶囊的数量，以及抓捕过程中对皮皮造成的伤害。

输出

输出为一行，包含两个整数：G，T，分别表示最多抓捕G只精灵，和抓捕G只精灵时皮皮的剩余生命值最多为T。

输入样例 1
10 100 5
7 10
2 40
2 50
1 20
4 20
输出样例 1
3 30

首先确定这是一个类似于01背包的问题，但是多了一个限制条件。因此将一般01背包的二维数组改成三维数组，利用相同的思路求解：

import java.util.Scanner;
class Main {public static void main(String args[]){Scanner s = new Scanner(System.in);String input = s.nextLine();String[] inputs = input.split(" ");int[][] tasks = new int[Integer.parseInt(inputs[2])][2];int cap = Integer.parseInt(inputs[0]) + 1 , initheal = Integer.parseInt(inputs[1]);int[][][] dp = new int[Integer.parseInt(inputs[2])+1][cap+1][initheal+1];// Integer.parseInt(inputs[2])//总数for (int i = 0; i < Integer.parseInt(inputs[2]); i++) {String infos = s.nextLine();String[] info = infos.split(" ");tasks[i][0] = Integer.parseInt(info[0]);//胶囊数tasks[i][1] = Integer.parseInt(info[1]);//伤害}for (int i = 1; i < Integer.parseInt(inputs[2])+1 ; i++) {for (int j = 1; j < cap+1; j++) {for (int k = 1; k < initheal+1; k++) {dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k];if( j > tasks[i-1][0] && k >= tasks[i-1][1]){dp[i][j][k] = Math.max(dp[i][j][k], dp[i-1][j-tasks[i-1][0]][k-tasks[i-1][1]] + initheal*Integer.parseInt(inputs[2]) + (initheal-tasks[i-1][1]));}}}}int max = dp[Integer.parseInt(inputs[2])][cap][initheal];System.out.println(max / (initheal*Integer.parseInt(inputs[2])) + " " + (initheal - ((max / (initheal*Integer.parseInt(inputs[2]))*initheal) - max % (initheal*Integer.parseInt(inputs[2])))));s.close();}
}

在提交的时候发现超内存了，这个时候就要想办法减少空间复杂度。于是就采用滚动数组的思想来进行降维，把三维数组降到二维数组：

import java.util.Scanner;
class Main {public static void main(String args[]){Scanner s = new Scanner(System.in);String input = s.nextLine();String[] inputs = input.split(" ");int[][] tasks = new int[Integer.parseInt(inputs[2])][2];int cap = Integer.parseInt(inputs[0]) + 1 , initheal = Integer.parseInt(inputs[1]);int[][] dp = new int[cap+1][initheal+1];// Integer.parseInt(inputs[2])//总数for (int i = 0; i < Integer.parseInt(inputs[2]); i++) {String infos = s.nextLine();String[] info = infos.split(" ");tasks[i][0] = Integer.parseInt(info[0]);//胶囊数tasks[i][1] = Integer.parseInt(info[1]);//伤害}for (int i = 1; i < Integer.parseInt(inputs[2])+1 ; i++) {for (int j = cap; j >= tasks[i-1][0]; j--) {for (int k = initheal; k >= tasks[i-1][1]; k--){dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j-tasks[i-1][0]][k-tasks[i-1][1]] + initheal*Integer.parseInt(inputs[2]) + (initheal-tasks[i-1][1]));}}}int max = dp[cap][initheal];System.out.println(max / (initheal*Integer.parseInt(inputs[2])) + " " + (initheal - ((max / (initheal*Integer.parseInt(inputs[2]))*initheal) - max % (initheal*Integer.parseInt(inputs[2])))));s.close();}
}

最后成功解决问题

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