简单的理解FFT变换

任何一个复杂的信号都可以分解成若干个正弦信号，分解的过程采用的是FFT变换。

一个正弦信号的表达式如下：

$f(t) = A*sin(2*pi*f*t+\psi )$ ），其中A表示幅值，f表示频率， $\psi$ 表示相偏移。

FFT变换通过对模拟信号进行采样，得到该模拟信号组成的每个正弦信号的幅值，频率，相位，从而复原该模拟信号。

FFT变换对每个采样点的值采用的是复数表示，也即 $a+b*i$ ，对应局部较大值的点表示的是一个正弦信号的频率，例如某个信号采样的第N个点是局部最大值，且该值通过FFT变换后得到的复数为： $A+B*i$ ，

则该信号的频率为（N-1）*2个点之间的采用率，也即Fn=(n-1)*Fs/N,其中Fs为采样频率，N为采样点数

幅值为： $sqrt%uFF08A*A+B*B%uFF09$ $(A*A+B*B)/(N/2)$ ，其中N为采样点数，对于第一个点只除以N。

相位为：artan（B/A）

这样就获取了该模拟信号的一个正弦信号，同理可得其他的正弦信号，从而复原该模拟信号。

以上为本人的简单理解，如果错误请指出，谢谢！

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