Solar Panels

POI2014

题意

多组询问，每次问x∈[L1,R1],y∈[L2,R2]时,gcd(x, y)的最大值

解

1.设答案为d
那么必须满足 ⌊ L 1 − 1 d ⌋ \lfloor\frac{L1-1}{d}\rfloor ⌊dL1−1⌋< ⌊ R 1 d ⌋ \lfloor\frac{R1}{d}\rfloor ⌊dR1⌋&& ⌊ L 2 − 1 d ⌋ \lfloor\frac{L2-1}{d}\rfloor ⌊dL2−1⌋< ⌊ R 2 d ⌋ \lfloor\frac{R2}{d}\rfloor ⌊dR2⌋

2.问题就是找到最大的d满足上面的条件

3.观察式子 ⌊ L 1 − 1 d ⌋ \lfloor\frac{L1-1}{d}\rfloor ⌊dL1−1⌋< ⌊ R 1 d ⌋ \lfloor\frac{R1}{d}\rfloor ⌊dR1⌋&& ⌊ L 2 − 1 d ⌋ \lfloor\frac{L2-1}{d}\rfloor ⌊dL2−1⌋< ⌊ R 2 d ⌋ \lfloor\frac{R2}{d}\rfloor ⌊dR2⌋
这是向下取整，所以选d时，尽量选让R1,R2能整除的，使R1,R2的损失尽可能少

4.枚举一个d，从1开始
然后找到在这个d的情况下，如果整除，最大可以得到多大的d’
d’=min(R1/(R1/d),R2/(R2/d))
两个数应该优先满足小数整除，毕竟大数后面还会有机会

如果满足 ⌊ L 1 − 1 d ′ ⌋ \lfloor\frac{L1-1}{d'}\rfloor ⌊d′L1−1⌋< ⌊ R 1 d ′ ⌋ \lfloor\frac{R1}{d'}\rfloor ⌊d′R1⌋&& ⌊ L 2 − 1 d ′ ⌋ \lfloor\frac{L2-1}{d'}\rfloor ⌊d′L2−1⌋< ⌊ R 2 d ′ ⌋ \lfloor\frac{R2}{d'}\rfloor ⌊d′R2⌋，ans=max(ans,d’)

然后d=d’+1，直接跳到下一块去

5.每次找到一个d’，d’被R1整除或者d’被R2整除，总复杂度为O( R 1 + R 2 \sqrt{R1}+\sqrt{R2} R1 +R2 )

具体代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int q,ans;
int L1,R1,L2,R2;
void rd(int &res){res=0;char c;while(c=getchar(),c<48);do res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);while(c=getchar(),c>47);
}
int main() {rd(q);while(q--) {rd(L1),rd(R1),rd(L2),rd(R2);ans=0;L1--,L2--;if(R1>R2)swap(L1,L2),swap(R1,R2);for(int i=1,j; i<=R1; i=j+1) {j=min(R1/(R1/i),R2/(R2/i));if(R1/j>L1/j&&R2/j>L2/j)ans=j;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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