二项式负分数次幂的展开

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先上结论，直接将负分数当作整数带入二项式展开公式即可，二项式公式中的组合数计算采用Cnm=n(n−1)⋯(n−m+1)m!C_n^m=\frac{n(n-1)\cdots(n-m+1)}{m!}Cnm=m!n(n−1)⋯(n−m+1)
Mr.月本 2022/4/6 23:20 成都

今天在学习电磁场与波时，看到一道求电偶极子的电场强度的题，其中一个步骤是将(1−r⃗⋅e⃗zdr2)−32(1 - \frac{\vec r\cdot\vec e_zd}{ r^2})^{-\frac 3 2}(1−r2r⋅ezd)−23应用二项式展开，并忽略所有包含d/rd/rd/r的二次方和高次方项。
我首先在网上google二项式分数次幂的展开后，发现了这个回答。
看了这个回答后，简单总结一下，就是可以直接把分数次幂当作整数次幂进行展开。
然后，看到这个博客关于二项式负数次幂的展开的解答，结合可以将分数次幂看作整数来做二项式展开这一结论，可知负分数次幂的二项式展开也是只要将负分数当作整数次幂进行即可。而如果不会负数的阶乘的话，二项式公式中的组合数的计算不要采用Cnm=n!m!(n−m)!C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}Cnm=m!(n−m)!n!计算，而是用化简后的Cnm=n(n−1)⋯(n−m+1)m!C_n^m=\frac{n(n-1)\cdots(n-m+1)}{m!}Cnm=m!n(n−1)⋯(n−m+1)公式计算即可。
Mr.月本 2022/4/6 23:20 成都

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