量变与质变——“学而不思则罔，思而不学则殆”——圆锥世界
质量互变规律是唯物辩证法的基本规律之二。它揭示了事物发展量变和质变的两种状态，以及由于事物内部矛盾所决定的由量变到质变，再到新的量变的发展过程。这一规律，提供了事物发展是质变和量变的统一、连续性和阶段性的统一的观察事物的原则和方法。[1]
摘自《马克思哲学原理》
问题
有天回家的路上经过一个公园，很自然的走了斜线。突然想到这个问题。
为什么从A地到B地斜边的距离会比直角边短？
相信只要数学不太差的同学都会秒解斜边长，但是问题来了，如果将斜边划分成小的三角形，小三角形的同方向直角边的和正好等于原始三角形的直角边。小三角形斜边和等于大三角形斜边。
似乎可以这么说，因为小三角形的斜边比直角边短，所以大三角形的斜边也比直角边短。虽然挺有道理，但是这样分下去，即使分到人类知觉的精度外，似乎问题并没有解决。反倒陷入了循环。
背景知识
高等数学最开始讲的是极限，通过“ε——N” 定义了极限，又在极限的基础上导出了微积的思想。
定义：
设{xn}为一无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，均有 不等式成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。
通俗地讲，微积分是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。
无限==极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的角度看待问题。
微积分学的建立，对现代科学产生了巨大的影响。如果仅仅是数学，那么也就只是数学家的事了。马克思把研究数学作为丰富唯物辩证法的一个源泉。通过自己对数学的多年钻研，终于在高等数学中，他找到了最符合逻辑的同时又是形式最简单的辩证运动。
分析
回到问题“量变与质变”，人类用循环无限的理论近似的表达了人类直觉之外的世界，真正的捷径不在于不断缩小微分的量，因为即使无限的缩小，对于加速到达目的位置仍是止步不前。当分度小到足以步量的时候，此时选择走直角或是斜线，在于每个人的选择，相信正常人不会选择在1平米的范围内选择走直角。所以真正的捷径在于方向的选择，这极大的缩短成功的路上所花费时间。孔子早在千年前，就用循环推广无限的方式，给出了现代数学微积分的理论思想，正所谓“学而不思则罔，思而不学则殆”，“思”便是人生的思考，方向的选择，“学”则是在成功之路上日夜积累的跬步。
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