Python基础：networkx （图论与复杂网络建模工具）

图的类型

Graph类是无向图的基类，无向图能有自己的属性或参数，不包含重边，允许有回路，节点可以是任何hash的python对象，节点和边可以保存key/value属性对。
该类的构造函数为Graph(data=None，**attr)，其中data可以是边列表，或任意一个Networkx的图对象，默认为none；attr是关键字参数，例如key=value对形式的属性。

MultiGraph是可以有重边的无向图，其它和Graph类似。
其构造函数MultiGraph（data=None, *attr）

DiGraph是有向图的基类，有向图可以有数自己的属性或参数，不包含重边，允许有回路；节点可以是任何hash的python对象，边和节点可含key/value属性对。
该类的构造函数DiGraph(data=None,**attr)，其中data可以是边列表，或任意一个Networkx的图对象，默认为none；attr是关键字参数，例如key=value对形式的属性

MultiDiGraph是可以有重边的有向图，其它和DiGraph类似。
其构造函数MultiDiGraph（data=None, *attr）

图的创建

import networkx as nxG=nx.Graph() #创建了一个没有节点和边的空图G.add_node(1)#一次增加一个节点：G.add_nodes_from([2,3])#可以是列表、字典、文件的某些行、其它图等G.add_nodes_from(H) #H is a graph object here

图的边

#一次增加一条边：
G.add_edge(1,2)
#列表
G.add_edges_from([(1,2),(1,3)])
# 边集合
G.add_edges_from(H.edges())

属性

对于图，边和节点都能将key/value对作为自己的属性，保存在相关的dictionary中。该关联字典默认为空，但是能通过add_edge,add_node或操作进行修改。
添加图的属性：

   G=nx.Graph(day="Friday")

添加节点的属性：#主要的方法是add_node()和add_nodes_from()

G.add_node(1,time=‘5pm‘)  #给节点1加属性对time:5pm
G.add_nodes_from([3], time=‘2pm‘) #对前一个参数中的所有节点，添加属性对time:2pm
G.node[1][‘room‘]=714  #为G中的节点1添加属性对room:714

添加边的属性：#主要方法是add_edge(),add_edges()和G.edge

 G.add_edge(1,2,‘weight‘=4.7) #为1和2之间的边，添加属性weight:4.7
G.add_edges_from([(3,4),(4,5)],color=‘red‘) #为连接3和4、4和5的边添加属性对color:red
G[1][2][‘weight‘]=4.7
G.edge[1][2][‘weight‘]=4

其它

len(G)  #返回G中节点数目n in G  #检查节点n是否在G中，如在，返回true。

相关函数

初始化：G=nx.Graph()

图相关属性的函数：

nx.degree(G)// 计算图的密度，其值为边数m除以图中可能边数（即n(n-1)/2）

nx.degree_centrality(G)//节点度中心系数。通过节点的度表示节点在图中的重要性，默认情况下会进行归一化，其值表达为节点度d(u)除以n-1（其中n-1就是归一化使用的常量）。这里由于可能存在循环，所以该值可能大于1.

nx.closeness_centrality(G)//节点距离中心系数。通过距离来表示节点在图中的重要性，一般是指节点到其他节点的平均路径的倒数，这里还乘以了n-1。该值越大表示节点到其他节点的距离越近，即中心性越高。

nx.betweenness_centrality(G)//节点介数中心系数。在无向图中，该值表示为节点作占最短路径的个数除以((n-1)(n-2)/2)；在有向图中，该值表达为节点作占最短路径个数除以((n-1)(n-2))。

nx.transitivity(G)//图或网络的传递性。即图或网络中，认识同一个节点的两个节点也可能认识双方，计算公式为3*图中三角形的个数/三元组个数（该三元组个数是有公共顶点的边对数，这样就好数了）。

nx.clustering(G)//图或网络中节点的聚类系数。计算公式为：节点u的两个邻居节点间的边数除以((d(u)(d(u)-1)/2)。

实例：

无向图：

import networkx as nx                            #导入NetworkX包，为了少打几个字母，将其重命名为nx
G = nx.Graph()                                        #建立一个空的无向图G
G.add_node(1)                                        #添加一个节点1
G.add_edge(2,3)                                     #添加一条边2-3（隐含着添加了两个节点2、3）
G.add_edge(3,2)                                     #对于无向图，边3-2与边2-3被认为是一条边
print G.nodes()                                       #输出全部的节点： [1, 2, 3]
print G.edges()                                       #输出全部的边：[(2, 3)]
print G.number_of_edges()                    #输出边的数量：1

有向图
有向图的建立方式和无向图基本类似，只是在上述代码的第二行，将G = nx.Graph() 改为 G = nx.DiGraph() 。需要注意的是，此时再添加边3-2与边2-3，则被认为是两条不同的边（可以试着运行上述代码，自己查看结果）。
同时，有向图和无向图是可以相互转化的，分别用到Graph.to_undirected() 和 Graph.to_directed()两个方法。
加权图（网络）
有向图和无向图都可以给边赋予权重，用到的方法是add_weighted_edges_from，它接受1个或多个三元组[u,v,w]作为参数，其中u是起点，v是终点，w是权重。例如：

G.add_weighted_edges_from([(0,1,3.0),(1,2,7.5)])print G.get_edge_data(1,2)    #输出{‘weight‘: 7.5}，这是一个字典结构，可以查看python语法了解它的用法。

论文中的图

def build_graph(train_data):graph = nx.DiGraph()for seq in train_data:for i in range(len(seq) - 1):if graph.get_edge_data(seq[i], seq[i + 1]) is None:weight = 1else:weight = graph.get_edge_data(seq[i], seq[i + 1])['weight'] + 1graph.add_edge(seq[i], seq[i + 1], weight=weight)for node in graph.nodes:sum = 0for j, i in graph.in_edges(node):sum += graph.get_edge_data(j, i)['weight']if sum != 0:for j, i in graph.in_edges(i):graph.add_edge(j, i, weight=graph.get_edge_data(j, i)['weight'] / sum)return graph

调用图算法
NetworkX 提供了常用的图论经典算法，例如DFS、BFS、最短路、最小生成树、最大流等等，非常丰富，如果不做复杂网络，只作图论方面的工作，也可以应用 NetworkX作为基本的开发包。具体的算法调用方法我就不一一介绍了，

其他详见：

http://www.bubuko.com/infodetail-1718433.html

https://www.cnblogs.com/kaituorensheng/p/5423131.html

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