cdq分治总结（题目合集）

1、The Preliminary Contest for ICPC Asia Nanjing 2019 A. The beautiful values of the palace

题意：给出一个n*n（n为奇数）的蛇形矩阵，将其中的m个点的值改为各位数之后，给出p组询问，查询子矩阵的和（必须是m个点集中的点，其他的点可看成值为0）。

分析：数组求和或者矩阵求和，一般树状数组和线段树就可以做，这里用cdq分治写的。和子矩阵修改，子矩阵求和那题几乎是一样的。cdq分治总结可以参考https://www.cnblogs.com/Parsnip/p/10816330.html。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e6+5,M=800020;
int n,m,cnt,tot,ans[M];
struct BIT
{int p[N];inline int lowbit(int x){return x&(-x);}inline void insert(int pos,int val){for (;pos<=n;pos+=lowbit(pos))p[pos] += val;}inline int query(int pos){int res = 0;for (;pos;pos-=lowbit(pos))res += p[pos];return res;}inline void cl() {memset(p,0,sizeof(p));}
}tree;
struct order
{int flag,x,y,val;bool operator < (order p){if ( x ^ p.x ) return x < p.x;if ( y ^ p.y ) return y < p.y;return flag < p.flag;}
}a[M],cur[M];int get(int x,int y)
{ll ans = 0,sum = 0;ll t = max(abs(x-(n+1)/2),abs(y-(n+1)/2));sum = 1LL*n*n - (2*t+1)*(2*t+1);if(x>=y) sum += abs((n+1)/2+t-x)+abs((n+1)/2+t-y)+1;else sum += 2*(2*t+1)-1+abs((n+1)/2-t-x)+abs((n+1)/2-t-y);while(sum)ans+=sum%10,sum/=10;return ans;
}inline void cdq(int l,int r)
{if ( l == r ) return;int mid = l+r >> 1 , p = l , q = mid+1 , t = l-1;cdq(l,mid); cdq(mid+1,r);while ( p <= mid && q <= r ){if ( a[p] < a[q] ){if ( a[p].flag == 1 ) tree.insert(a[p].y,a[p].val);cur[++t] = a[p++];}else{if ( a[q].flag == 2 ) ans[ a[q].val ] += tree.query(a[q].y);if ( a[q].flag == 3 ) ans[ a[q].val ] -= tree.query(a[q].y);cur[++t] = a[q++];}}while ( q <= r ){if ( a[q].flag == 2 ) ans[ a[q].val ] += tree.query(a[q].y);if ( a[q].flag == 3 ) ans[ a[q].val ] -= tree.query(a[q].y);cur[++t] = a[q++];}for (int i=l;i<p;i++)if ( a[i].flag == 1 )tree.insert(a[i].y,-a[i].val);while ( p <= mid ) cur[++t] = a[p++];for (int i=l;i<=r;i++) a[i] = cur[i];
}int T,p;
inline void input() {scanf("%d",&T);while(T--) {cnt = 0;tot = 0;tree.cl();memset(ans,0,sizeof(ans));scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);for(int i=1;i<=m;i++) {int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);int val = get(x,y);a[++cnt] = (order){1,x,y,val};}for(int i=1;i<=p;i++) {int x1,y1,x2,y2;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);a[++cnt] = (order){2,x2,y2,++tot};a[++cnt] = (order){2,x1-1,y1-1,tot};a[++cnt] = (order){3,x1-1,y2,tot};a[++cnt] = (order){3,x2,y1-1,tot};}cdq(1,cnt);for (int i=1;i<=tot;i++)printf("%d\n",ans[i]);}
}int main(void) {input();return 0;
}

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