Matlab与多元统计分析

胡云峰 安庆师范学院

第三章习题

3.1对某地区的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂进行测量。得样本数据如表3.1所示。假设男婴的测量数据X(a)(a=1，…，6)来自正态总体N3((,∑)的随机样本。根据以往的资料，该地区城市2周岁男婴的这三项的均值向量(0=(90,58,16)’，试检验该地区农村男婴与城市男婴是否有相同的均值向量。

表3.1 某地区农村2周岁男婴的体格测量数据

男婴身高(X1)cm胸围身高(X2)cm上半臂围身高(X3)cm17860.616.527658.112.539263.214.5481591458160.815.568459.514解

1．预备知识 ∑未知时均值向量的检验：

H0：(=(0 H1：(≠(0

H0成立时

当或者拒绝

当或者接受

这里

2．根据预备知识用matlab实现本例题

算样本协方差和均值

程序x=[78 60.6 16.5;76 58.1 12.5;92 63.2 14.5;81 59.0 14.0;81 60.8 15.5;84 59.5 14.0];

[n,p]=size(x);

i=1:1:n;

xjunzhi=(1/n)*sum(x(i,:));

y=rand(p,n);

for j=1:1:n

y(:,j)= x(j,:)'-xjunzhi';

y=y;

end

A=zeros(p,p);

for k=1:1:n;

A=A+(y(:,k)*y(:,k)');

end

xjunzhi=xjunzhi'

S=((n-1)^(-1))*A

输出结果xjunzhi =

82.0000

60.2000

14.5000

S =

31.6000 8.0400 0.5000

8.0400 3.1720 1.3100

0.5000 1.3100 1.900

然后u=[90;58;16];

t2=n*(xjunzhi-u)'*(S^(-1))*(xjunzhi-u)

f=((n-p)/(p*(n-1)))*t2

输出结果t2 =

420.4447

f =

84.0889

所以=420.4447

=84.0889

查表得F3,3(0.05)=9.28<84.0889 F3,3(0.01)=29.5<84.0889

因此在a=0.05或 a=0.01时拒绝假设

3.2 相应于表3.1再给出该地区9名2周岁女婴的三项指标的测量数据如表3.2所示。假设女婴的测量数据Y(a)(a=1,…，9)来自正态总体N3((,∑)的随机样本。试检验2周岁男婴与女婴的均值是有无显著差异

表3.2 某地区农村2周岁女婴体格测量数据

女婴身高(X1)cm胸围身高(X2)cm上半臂围身高(X3)cm18058.41427559.21537860.31547557.41357959.51467858.114.57755812.586455.51198059.212.5

解

预备知识

有共同未知协方差阵时

在成立的情况下且两样本独立

给定检验水平，查分布表，使，可确定出临界值，再用样本值计算出，若，则否定，否则接受。

2．根据预备知识用matlab实现本例题

由上一题知道

xjunzhi =

82.0000

60.2000

14.5000

Sx =

31.6000 8.0400 0.5000

8.0400 3.1720 1.3100

0.5000 1.3100 1.900

类似程序

xjunzhi=[82;60.2;14.5];

Sx=[31.6 8.04 0.5;8.04 3.1720 1.3100;0.5 1.31 1.9];

n=6;

y=[80.0 58.4 14.0;75.0 59.2 15;78 60.3 15;75.0 57.4 13.0;79 59.5 14.0;78 58.1 14.5;75 58.0 12.5;64 55.5 11.0;80 59.2 12.5];

[m,p]=size(y);

i=1:1:m;

yjunzhi=(1/m)*sum(y(i,:));

z=rand(p,m);

for j=1:1:m

z(:,j)= y(j,:)'-yjunzhi';

z=z;

end

B=zeros(p,p);

for k=1:1:m;

B=B+(z(:,k)*z(