小N研究的NP完全问题

Description

Solution

什么NP完全问题……
这个就是一道水题。
首先我们可以想到建一个图，但是不知所措。
因为每一个点都可以左右选择，那么就是可以把一个奇数状态转移成偶数状态。
那么我们一开始就随便放，然后再一个点连接的相邻的两个点进行连边，表示可以转移状态。
我们会发现很多个联通块，如果联通块里面有奇数个权值为奇数的点，那么就答案只能加一了，很显然。
那么我们怎么找方案数呢？
一个dfs，建出一颗dfs树
一个权值为奇数的点，那么就表示这个点可以向上串1个1。
我们发现子树有奇数个权值为奇数的节点，那么就表示这些1怎么上传都不能化成偶数，那么这个父节点与它向上的连边的这一条边选择的点的方向就要改一下了，好好理解一下，就好了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
const int maxn=200007;
using namespace std;
int i,j,k,l,t,n,m,ans;
int first[maxn*2],next[maxn*2],last[maxn*2],num,shu[maxn*2];
int a[maxn*2],b[maxn*2],c[maxn*2],d[maxn*2],tot;
bool bz[maxn];
void add(int x,int y,int z){last[++num]=y;next[num]=first[x];first[x]=num;shu[num]=z;
}
int dfs(int x){int i,j=c[x]%2,k;bz[x]=1;for(i=first[x];i;i=next[i]){if(!bz[last[i]]){k=dfs(last[i]);d[shu[i]]=k%2;j+=k;}}return j;
}
int dfs1(int x){int i,j=c[x]%2;bz[x]=1;for(i=first[x];i;i=next[i]){if(!bz[last[i]]){j+=dfs1(last[i]);}}return j%2;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);fo(i,1,n){scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);c[a[i]]++;}fo(i,1,n){add(a[i],b[i],i);add(b[i],a[i],i);}fo(i,1,m){if(!bz[i]&&dfs1(i))ans++;}printf("%d\n",ans);memset(bz,0,sizeof(bz));fo(i,1,m){if(!bz[i])t=dfs(i);}fo(i,1,n){if(d[i]%2==0)printf("%d ",a[i]);else printf("%d ",b[i]);}
}

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