2020寒假【gmoj1593】【GDKOI训练】【电视游戏问题vidgame】【DP】

题目描述

农夫约翰的奶牛们游戏成瘾！本来FJ是想要按照陶教授的做法拿她们去电击戒瘾的，可是后来他发现奶牛们玩游戏之后比原先产更多的奶。很明显，这是因为满足的牛会产更多的奶。但是，奶牛们在哪个才是最好的游戏平台这个问题上产生了巨大的分歧。一只奶牛想要买一台Xbox 360来跑《光晕3》；另外一只奶牛想要一台任天堂Wii来跑《任天堂明星大乱斗X》；第三只奶牛想要在PlayStation 3上面玩《潜龙谍影4》，顺便还能看某些高画质的电影。

FJ想要在给定的预算内购入一些游戏平台和一些游戏，使他的奶牛们生产最多的奶牛以养育最多的孩子。FJ研究了N（1 <= N <= 50）种游戏平台，每一种游戏平台的价格是P_i（1 <= P_i <= 1000），并且每一种游戏平台有G_i（1 <= G_i <= 10）个只能在这种平台上运行的游戏。很明显，奶牛必须先买进一种游戏平台，才能买进在这种游戏平台上运行的游戏。每一个游戏有一个游戏的价格GP_j（1 <= GP_j 价格 <= 100）并且有一个产出值PV_j（1 <= PV_j<= 1000000），表示一只牛在玩这个游戏之后会产出多少牛奶。

最后，农夫约翰的预算为V（1 <= V <= 100000），即他最多可以花费的金钱。请帮助他确定应该买什么游戏平台和游戏，使得他能够获得的产出值的和最大。

考虑下面的数据，有N种游戏平台，并且有V=$800预算。第一种游戏平台花费$300并且有两个游戏，价格分别为$30和$25，它们的产出值如下所示:

  游戏 #    花费      产出值1     $30       502     $25       80

第二种平台价格为$600，并且只有一种游戏:

 游戏 #    花费      产出值1          $50       130

第三种平台价格为$400，并且有三种游戏:

 游戏 #    花费      产出值1     $40        702     $30        403     $35        60

农夫约翰应该买第1和第3种平台，并且买平台1的游戏2，还有平台3的游戏1和游戏3。使得最后他最后的产出值最大，为210产出值:

 预算:        $800     平台 1      -$300游戏 2  -$25               80平台 3      -$400游戏 1   -$40              70游戏 3   -$35              60-------------------------------------------总计:           0 (>= 0)      210

输入

第1行: 两个由空格隔开的整数: N和V
第2到第N+1行: 第i+1行表示第i种游戏平台的价格和可以在这种游戏平台上面运行的游戏。包含: P_i, G_i还有G_i对由空格隔开的整数GP_j, PV_j

输出

第1行: 农夫约翰在预算内可以得到的最大的产出值。

样例输入

3 800
300 2 30 50 25 80
600 1 50 130
400 3 40 70 30 40 35 60

样例输出

分析

一道变形的01背包。。。
设 f[i][1] 为当前花费了i元的最大产值，f[i][2] 为上一次的最大产值，我们可以得出动态转移方程：不选平台时: f [ i ] [ 0 ] = f [ i − 平台代价 ] [ 1 ] f[i][0]=f[i−平台代价][1] f[i][0]=f[i−平台代价][1]选这个平台时要选游戏： f [ i ] [ 0 ] = m a x ( f [ i − 游戏代价 ] [ 0 ] + c , f [ i ] [ 0 ] ) f[i][0]=max(f[i−游戏代价][0]+c,f[i][0]) f[i][0]=max(f[i−游戏代价][0]+c,f[i][0])最后记录最大值（打擂台啊）： f [ j ] [ 1 ] = m a x ( f [ j ] [ 0 ] , f [ j ] [ 1 ] ) f[j][1]=max(f[j][0],f[j][1]) f[j][1]=max(f[j][0],f[j][1])

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,v,f[100001][3],x,ans,m,p,q;
int main()
{freopen("vidgame.in","r",stdin);freopen("vidgame.out","w",stdout);cin>>n>>v;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>m>>x;for(int j=v;j>=m;j--){f[j][1]=f[j-m][2];}for(int j=1;j<=x;j++){cin>>p>>q;for(int k=v;k>=m+p;k--){f[k][1]=max(f[k-p][1]+q,f[k][1]);}   }for(int j=1;j<=v;j++){f[j][2]=max(f[j][2],f[j][1]);}}cout<<f[v][2];
}