c++实现sqrt函数功能
1 二分法
/** function:二分法实现sqrt()* author:wanglu*/
float mysqrt_1(float n)
{float left = 0, right = n;float mid = 0;float last;// 保留上一次的结果if(n == 1) return 1;// 特判if(n < 0) return 0;// 特判do{if(mid > n / mid)// 避免溢出right = mid;elseleft = mid;last = mid;mid = left + (right-left) / 2;// 相较(left + right)/2 能避免溢出}while(abs(mid-last) > eps);// 相比使用right-left > eps判断,这样更加精确return mid;
}
2 牛顿迭代法
求出根号a的近似值:首先随便猜一个近似值x,然后不断令x等于x和a/x的平均数,迭代个六七次后x的值就已经相当精确了。
例如,我想求根号2等于多少。假如我猜测的结果为4,虽然错的离谱,但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号2了:
( 4 + 2/4 ) / 2 = 2.25
( 2.25 + 2/2.25 ) / 2 = 1.56944…
( 1.56944…+ 2/1.56944…) / 2 = 1.42189…
( 1.42189…+ 2/1.42189…) / 2 = 1.41423…
…
这种算法的原理很简单,我们仅仅是不断用(x,f(x))的切线来逼近方程x2-a=0的根。根号a实际上就是x2-a=0的一个正实根,这个函数的导数是2x。也就是说,函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。那么,x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。代入 f(x)=x2-a得到x-(x2-a)/(2x),也就是(x+a/x)/2。
/** function:牛顿迭代法实现sqrt()* author:wanglu*/
float mysqrt_2(float n)
{float init_value = n;// 牛顿法需要选择一个初始值,这里使等于nfloat x = init_value;// return valuefloat last;// 保留上一次的结果do{last = x;x = (x + n/x)/2;}while(abs(x - last) > eps);// 比abs(x-n/x)>eps更精确return x;
}
3 神奇的方法
算法的原理其实不复杂,就是牛顿迭代法,用x-f(x)/f’(x)来不断的逼近f(x)=a的根。
没错,一般的求平方根都是这么循环迭代算的但是卡马克(quake3作者)真正牛B的地方是他选择了一个神秘的常数0x5f3759df 来计算那个猜测值,就是我们加注释的那一行,那一行算出的值非常接近1/sqrt(n),这样我们只需要2次牛顿迭代就可以达到我们所需要的精度。好吧如果这个还不算NB,接着看:
普渡大学的数学家Chris Lomont看了以后觉得有趣,决定要研究一下卡马克弄出来的这个猜测值有什么奥秘。Lomont也是个牛人,在精心研究之后从理论上也推导出一个最佳猜测值,和卡马克的数字非常接近, 0x5f37642f。卡马克真牛,他是外星人吗?
传奇并没有在这里结束。Lomont计算出结果以后非常满意,于是拿自己计算出的起始值和卡马克的神秘数字做比赛,看看谁的数字能够更快更精确的求得平方根。结果是卡马克赢了… 谁也不知道卡马克是怎么找到这个数字的。
最后Lomont怒了,采用暴力方法一个数字一个数字试过来,终于找到一个比卡马克数字要好上那么一丁点的数字,虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似,这个暴力得出的数字是0x5f375a86。
/** function:神奇的算法实现sqrt()* author:wanglu*/
float mysqrt_3(float x)
{float xhalf = 0.5f*x;int i = *(int*)&x; if(!x) return 0;i = 0x5f375a86- (i>>1); // beautiful numberx = *(float*)&i; x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // 牛顿迭代法,提高精度x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // 牛顿迭代法,提高精度x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // 牛顿迭代法,提高精度return 1/x;
}
c++实现sqrt函数功能相关推荐
- sqrt函数实现(涉及3D游戏引擎源码)
转载自:http://blog.csdn.net/stormbjm/article/details/8191737 我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候 ...
- C语言基础课 编写程序之1.编写一个判断素数的函数,并利用该函数输出100~200的所有素数2.编写一个函数fun(),函数功能是:判断一个整数是否既是5又是7的整倍数,若是,输出yes,不是,输出n
1.编写一个判断素数的函数,并利用该函数输出100~200的所有素数 #include<stdio.h> #include<math.h> int fun(int n) {in ...
- 计算机中sqrt函数是什么意思,(excle sqrt)excel中的SQRT是什么意思?
excel中的SQRT是什么意思? sqrt:表示求开平方.例如:100开平方10 ^表示多少次方.例如:5^2=25, *表示乘号.字母C5表示C列的第5个的位置对应的数字. 在excel中怎样开根 ...
- Matlab函数功能学习记录(1)
初学乍练之作 优秀的Matlab讲解: 博客园 Matlab - 基础知识 csdn matlab库函数大全 my Matlab函数功能学习记录(2) Matlab特殊字符.命令和函数 Matlab实 ...
- python sqrt函数的使用
摘自<python程序设计基础>蔡永铭主编 工具:python 3.7 64-bit 官方链接:https://www.python.org/ 平台:Windows10 百度网盘链接:ht ...
- sqrt函数实现(神奇的算法)
我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候你有没有想过:这个些函数系统是如何实现的?就拿最常用的sqrt函数来说吧,系统怎么来实现这个经常调用的函数呢? 虽然 ...
- R语言使用sqrt函数计算平方根、开平方根
R语言使用sqrt函数计算平方根.开平方根 目录 R语言使用sqrt函数计算平方根.开平方根 R语言是解决什么问题的? R语言使用sqrt函数计算平方根.开平方根 安利一个R语言的优秀博主及其CSDN ...
- 函数功能MATLAB
近期一直在查找函数功能之类的题问,现在正好有机会和大家享共一下. 百科名片 录目 简介 开展程历 要主功能 新特性 版本分析 特色 优势 开展 简介 开展程历 要主功能 新特性 版本分析 特色 优势 ...
- R语言sqrt函数为数值开平方根实战
R语言sqrt函数为数值开平方根实战 目录 R语言sqrt函数为数值开平方根实战 #基本语法 #sqrt函数开平方根
最新文章
- Android开发实践:为什么要继承onMeasure()
- 国嵌Linux配置编译视频截图版
- 数据库生成T4模版在代码生成中的应用心得
- Python学习笔记:Day15 部署Web App
- python之Map函数
- 话里话外: 信息化与高层参与度的关系
- webapp入门到实战_web前端入门到实战:前端高手在CSS 开发效率的必备片段
- 应理解计算机专业的学科特点,职业高中计算机专业测验试题编写的策略初探.doc...
- Halcon阈值分割
- 网络管理与维护作业10
- springboot中通过cors协议解决跨域问题
- 从Ibatis过渡到Mybatis-比较Mybaits较与Ibatis有哪些方面的改进
- angularJs-基础用法
- CCNA学习-路由器交换机的管理配置
- 全国海选第三期:广州赛区节目视频
- 2022在线微信对话生成器源码,抖音微信聊天搞笑视频制作神器
- Android开发之摇一摇
- 在线还原base64编码的图片
- 搭建LNMP平台加NFS文件共享部署wordpress博客
- 2022最全的BAT大厂面试题整理及分析