【JSOI 2018】潜入行动（树形动态规划）

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【JSOI 2018】潜入行动

题目大意

求nnn个节点的树上大小为k" role="presentation" style="position: relative;">kkk的覆盖集个数。本题中一个被标记的点可以覆盖所有与之相邻的点，但是不能覆盖其本身。
n≤100000n≤100000n\le 100000，m≤100m≤100m\le 100

题解

dp[ver][cnt][0/1][0/1]dp[ver][cnt][0/1][0/1]dp[ver][cnt][0/1][0/1]表示节点ververver的子树中选出cntcntcnt个节点，其中选了/不选节点ververver，ververver是/否被覆盖的方案数量。
状态转移方程见代码。
但是，暴力转移会超时。
那就加一个优化：每个节点ververver的子树中最多选size[ver]size[ver]size[ver]个节点。
算一下size[ver]size[ver]size[ver]就可以啦。

代码

#include <cstdio>
const int maxn = 100005;
const int maxm = 105;
const int maxe = 200005;
const int mod = 1e9+7;
typedef unsigned long long ull;
int n, m, sz[maxn], dp[maxn][maxm][2][2];
int tot, ter[maxe], nxt[maxe], lnk[maxn];
ull cur[maxm][2][2];
inline void upd(int &a, int b) {a += b, a -= (a >= mod ? mod : 0);
}
inline int min(const int &a, const int &b) {return a < b ? a : b;
}
void addedge(int u, int v) {ter[++tot] = v;nxt[tot] = lnk[u];lnk[u] = tot;
}
void treedp(int u, int p) {sz[u] = 1;dp[u][0][0][0] = 1;dp[u][1][1][0] = 1;for (int i = lnk[u]; i; i = nxt[i]) {int v = ter[i];if (v == p) continue;treedp(v, u);int bound0 = min(m, sz[u]), bound1 = min(m, sz[v]);for (int x = 0; x <= bound0; x++)for (int x0 = 0; x0 <= 1; x0++)for (int x1 = 0; x1 <= 1; x1++)cur[x][x0][x1] = dp[u][x][x0][x1], dp[u][x][x0][x1] = 0;for (int x0 = 0; x0 <= bound0; x0++)for (int x1 = 0; x1 <= bound1 && x0 + x1 <= m; x1++) {upd(dp[u][x0 + x1][0][0], cur[x0][0][0] * dp[v][x1][0][1] % mod);upd(dp[u][x0 + x1][0][1], (cur[x0][0][0] * dp[v][x1][1][1] + cur[x0][0][1] * (dp[v][x1][0][1] + dp[v][x1][1][1])) % mod);upd(dp[u][x0 + x1][1][0], cur[x0][1][0] * (dp[v][x1][0][0] + dp[v][x1][0][1]) % mod);upd(dp[u][x0 + x1][1][1], (cur[x0][1][0] * (dp[v][x1][1][0] + dp[v][x1][1][1]) + cur[x0][1][1] * (dp[v][x1][0][0] + dp[v][x1][1][0]) + cur[x0][1][1] * (dp[v][x1][0][1] + dp[v][x1][1][1])) % mod);}sz[u] += sz[v];}/*我可以用来 debug 程序！for (int x = 0; x <= m; x++)for (int x0 = 0; x0 <= 1; x0++)for (int x1 = 0; x1 <= 1; x1++)printf("dp[%d][%d][%d][%d] = %d\n", u, x, x0, x1, dp[u][x][x0][x1]);*/
}
int main() {scanf("%d %d", &n, &m);for (int u, v, i = 1; i < n; i++) {scanf("%d %d", &u, &v);addedge(u, v), addedge(v, u);}treedp(1, 0);printf("%d\n", (dp[1][m][0][1] + dp[1][m][1][1]) % mod);return 0;
}

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