题目1 : 最小生成树三·堆优化的Prim算法

样例输入

5 29
1 2 674
2 3 249
3 4 672
4 5 933
1 2 788
3 4 147
2 4 504
3 4 38
1 3 65
3 5 6
1 5 865
1 3 590
1 4 682
2 4 227
2 4 636
1 4 312
1 3 143
2 5 158
2 3 516
3 5 102
1 5 605
1 4 99
4 5 224
2 4 198
3 5 894
1 5 845
3 4 7
2 4 14
1 4 185

样例输出

92分析：之前弄了好长时间，看了好多材料也没搞懂怎么优化prim。今天在操作系统课上，不小心走神了。于是乎，只花了几分钟就想出来了到底要怎么优化。之前看别人的博客什么的，感觉很复杂。现在把我的想法写出来：堆优化prim算法：首先我们先想，之前在写prim的时候需要这样做，从当前的生成树开始，遍历所有可以抵达当前生成树的边，找到一条最短的边，将该边的权值加到生成树的权值总和上，加该点标记访问，并加到生成树上来。现在如果我们可以优化方法找到那条最短边的话，那复杂度不就降低了。怎么优化呢？之前的做法是用一个数组保存每个节点到生成树的距离，每次找的过程都要遍历一次这个数组。现在我们用一个优先队列（小根堆）来保存所有可以抵达生成树的边，每次只要取出该队列的最前面的且合法的边加到生成树上来就醒了。不合法的边会在这个过程中丢弃！有图有文字的描述过程如下：

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define LL long long int
#define N 100000+10 //最大节点数
#define M 1000000+10 //最大的边数
#define MOD 142857
//N<=10^5, M<=10^6using namespace std;
int n, m;
struct node
{int v, w;bool operator<(const node &dd)const{return w>dd.w;} //权值小的优先
};
vector<node>q[N];
bool vis[N];
//堆优化的prim算法
LL ans;void queue_prim()
{//以节点1为起点进行扩展安全边 生成最小树priority_queue<node>que;while(!que.empty())que.pop(); //初始化清空优先队列 维护一个小根堆//这样每次找安全边的速度就提高了ans = 0;memset(vis, false, sizeof(vis));for(int i=0; i<q[1].size(); i++){que.push(q[1][i]); //将起点的所有连接边全部加入队列中来}vis[1]=true;int edge=n-1;//边数node cur;while(edge--){cur = que.top();que.pop();//这个地方需要注意一下//并不是每个从优先队列取出来的边都是可以加到生成树上去的if(vis[cur.v]==true){while(vis[cur.v]){cur=que.top(); que.pop();}}ans = ans+cur.w; //printf("%d--  ", cur.w );vis[cur.v]=true; //加入生成树的该点将被标记访问for(int i=0; i<q[cur.v].size(); i++){if(vis[ q[cur.v][i].v ]==false) //当前加入生成树的点可以扩充出的边指向的节点que.push(q[cur.v][i]);//如果没有被访问才会加入到队列当中来}}
}int main()
{scanf("%d %d", &n, &m);int i, j;int u, v, w;node cur;for(i=0; i<=n; i++)q[i].clear();for(i=0; i<m; i++){scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);cur.v=v; cur.w=w;q[u].push_back(cur);cur.v=u;q[v].push_back(cur); //建立双向边}queue_prim();printf("%lld\n", ans );return 0;
}