T检验：两样本数据的差异性

我最近在研究TCGA的RNAseq数据表达差异性的分析，常用的并且最简单的方法是统计量T检验。下面用一个例子来验证T检验的弊端问题所在。

两配对样本的T检验是利用来自两个总体的配对样本，推断总体的两个均值是否显著差异，从而推断两个总体是否存在差异。

前提，我们是假定总体是服从正态分布的，X∼N(u1,σ21)X \sim N(u_{1},\sigma_{1}^{2})
原假设：H0:u1−u2=0H_{0}: u_{1}-u_{2} = 0 ；备择假设：H0:u1−u2≠0H_{0}: u_{1}-u_{2} \neq 0

统计量：

t=(X¯¯¯−Y¯¯¯)−(u1−u2)Sw1n1+1n2−−−−−−−√∼t(n1+n2−2)

t = \frac{ (\overline{X} -\overline{Y}) - (u_{1} - u_{2}) }{ S_{w} \sqrt{\frac{1}{n_{1}} + \frac{1}{n_{2}}}} \sim t(n_{1}+n_{2} - 2)

其中，

Sw=(n1−1)S21+(n2−1)S22n1+n2−2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

S_{w} = \sqrt{\frac{(n_{1}-1)S_{1}^{2} + (n_{2}-1)S_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}

通过对T检验的P值来判断是否存在差异，从而判断数据是否来自同一个样本。

下面以sin(x)sin(x)为例来说明：
代码：

x=seq(-pi,pi,0.0001)
y1=sin(x)
y2=-y1png("test.png")
plot(y1~x)
lines(y2~x)
dev.off()mean(y1)
[1] 9.974243e-11
mean(y2)
[1] -9.974243e-11
t.test(y1,y2)
#结果Welch Two Sample t-testdata:  y1 and y2
t = 5.0003e-08, df = 125660, p-value = 1
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:-0.007819244  0.007819244
sample estimates:mean of x     mean of y 9.974243e-11 -9.974243e-11

图如下所示：

可以明显发现，两个数据来自不同分布，差异很明显，但是T检验的P值却为1，表明不存在差异，与图像的结果明显不符合。这就是T检验的不足。

关于T检验的改进方法介绍，在下一次分享中将会介绍。

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