郁闷的出纳员（splay）题解

原题
OIER 公司是一家大型专业化软件公司，有着数以万计的员工。

作为一名出纳员，我的任务之一便是统计每位员工的工资。

这本来是一份不错的工作，但是令人郁闷的是，我们的老板反复无常，经常调整员工的工资。

如果他心情好，就可能把每位员工的工资加上一个相同的量。

反之，如果心情不好，就可能把他们的工资扣除一个相同的量。

我真不知道除了调工资他还做什么其它事情。

工资的频繁调整很让员工反感，尤其是集体扣除工资的时候，一旦某位员工发现自己的工资已经低于了合同规定的工资下界，他就会立刻气愤地离开公司，并且再也不会回来了。

每位员工的工资下界都是统一规定的。

每当一个人离开公司，我就要从电脑中把他的工资档案删去，同样，每当公司招聘了一位新员工，我就得为他新建一个工资档案。

老板经常到我这边来询问工资情况，他并不问具体某位员工的工资情况，而是问现在工资第 k 多的员工拿多少工资。

每当这时，我就不得不对数万个员工进行一次漫长的排序，然后告诉他答案。

好了，现在你已经对我的工作了解不少了。

正如你猜的那样，我想请你编一个工资统计程序。

怎么样，不是很困难吧？

输入格式
第一行有两个非负整数 n 和 min，n 表示下面有多少条命令，min 表示工资下界。

接下来的 n 行，每行表示一条命令，命令可以是以下四种之一：

I 命令，格式为 I_k，表示新建一个工资档案，初始工资为 k。如果某员工的初始工资低于工资下界，他将立刻离开公司。
A 命令，格式为 A_k，表示把每位员工的工资加上 k。
S 命令，格式为 S_k，表示把每位员工的工资扣除 k。
F 命令，格式为 F_k，表示查询第 k 多的工资。
_（下划线）表示一个空格，I 命令、A 命令、S 命令中的 k 是一个非负整数，F 命令中的 k 是一个正整数。

在初始时，可以认为公司里一个员工也没有。

输出格式
输出行数为 F 命令的条数加一。

对于每条 F 命令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，为当前工资第 k 多的员工所拿的工资数，如果 k 大于目前员工的数目，则输出 −1。

输出文件的最后一行包含一个整数，为离开公司的员工的总数。

注意，如果某个员工的初始工资低于最低工资标准，那么将不计入最后的答案内。

数据范围
I 命令的条数不超过 1e5，
A 命令和 S 命令的总条数不超过 100，
F 命令的条数不超过 1e5，
每次工资调整的调整量不超过 1000，
新员工的工资不超过 1e5。

输入样例：
9 10
I 60
I 70
S 50
F 2
I 30
S 15
A 5
F 1
F 2
输出样例：
10
20
-1
2

首先分析题目，就是设计一个数据结构能实现加点，删点，快速找出第K大数。很明显Splay能实现这些功能。
这里先简单讲一下,splay在结构上是一棵二叉搜索树，节点的左儿子总是小于该节点，节点的右儿子总是大于该节点。
当我们想要找到第K大的数，只需要从源点开始遍历，如果某点左子树的大小（左子树包含的点的数量）大于K，说明第K大的数在左子树中。如果左子树的大小+1刚好等于K，那么第K大数就是这个点。如果左子树的大小+1<K，那么第K大数在右子树中。通过递归的方式就能很快地搜索出这个点。
这个问题还涉及到插入点与删除点。插入与删除就是splay的重点。首先要了解左旋和右旋，如果不知道的话建议看看这个博客
在知道左旋和右旋的原理后就可以开始进行插入删除操作。
插入操作：首先利用splay是二叉搜索树快速找出应该插入的节点，再插入到该节点的左/右儿子，再把这个点旋转到根(旋转到根是为了保证时间复杂度)。
删除操作:找到点N的前驱L，后继R。使用splay将L旋转到根节点，再把R旋转到根节点的下面。由于L小于R，加上二叉搜索树的性质可知，此时R的左子树中只有点N，此时再将R的左子树编号赋为0即可实现删除。该操作同样可适用于删除连续递增的多个数。
以上是splay的基本操作，接下来是对题目的具体分析：
根据题目，我们只需要在结构体中维护该节点的size，雇员的工资v，该节点的左儿子与右儿子编号，该节点的祖宗节点编号。此外对于员工的工资如果频繁进行修改，每次修改splay都要重构，十分花费时间。所以应该设立一个偏移量，每次涨工资就是增加这个偏移量，降工资就是减少偏移量。每个新入职的员工在插入前v就减去这个偏移量。
当减工资时，我们就用最低工资min减去偏移量，找到这个值的前驱，随后用上述删除的方法将小于这个值的点全部删除。
具体的splay套一个模板就好了，我用的是y总的模板
以下是代码实现

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100010, INF = 1e9;int n, m ;
int delta;
struct Node
{int s[2], p, v;int size;void init(int _v, int _p){v = _v, p = _p;size = 1;}
}tr[N];
int root, idx;void pushup(int x)
{tr[x].size = tr[tr[x].s[0]].size + tr[tr[x].s[1]].size + 1;
}void rotate(int x)
{int y = tr[x].p, z = tr[y].p;int k = tr[y].s[1] == x;tr[z].s[tr[z].s[1] == y] = x, tr[x].p = z;tr[y].s[k] = tr[x].s[k ^ 1], tr[tr[x].s[k ^ 1]].p = y;tr[x].s[k ^ 1] = y, tr[y].p = x;pushup(y), pushup(x);
}void splay(int x, int k)
{while (tr[x].p != k){int y = tr[x].p, z = tr[y].p;if (z != k)if ((tr[y].s[1] == x) ^ (tr[z].s[1] == y)) rotate(x);else rotate(y);rotate(x);}if (!k) root = x;
}int insert(int v)
{int u = root, p = 0;while (u) p = u, u = tr[u].s[v > tr[u].v];u = ++ idx;if (p) tr[p].s[v > tr[p].v] = u;tr[u].init(v, p);splay(u, 0);return u;
}int get(int v)
{int u = root, res;while (u){if (tr[u].v >= v) res = u, u = tr[u].s[0];else u = tr[u].s[1];}return res;
}int get_k(int k)//获取第K大数
{int u = root;while (u){if (tr[tr[u].s[0]].size >= k) u = tr[u].s[0];else if (tr[tr[u].s[0]].size + 1 == k) return tr[u].v;else k -= tr[tr[u].s[0]].size + 1, u = tr[u].s[1];}return -1;
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);int L = insert(-INF), R = insert(INF);//插入两个哨兵，防止查询越界int tot = 0;//记录所有员工while (n -- ){char op[2];int k;scanf("%s%d", op, &k);if (*op == 'I'){if (k >= m) k -= delta, insert(k), tot ++ ;}else if (*op == 'A') delta += k;else if (*op == 'S'){delta -= k;R = get(m - delta);splay(R, 0), splay(L, R);//将R旋转到源点，L(-INF哨兵)旋转到R的下方，此时L的右子树就是所有应该被删除的点tr[L].s[1] = 0;pushup(L), pushup(R);//删除后要先更新L的数据，因为L在下方}else{if (tr[root].size - 2 < k) puts("-1");else printf("%d\n", get_k(tr[root].size - k) + delta);}}printf("%d\n", tot - (tr[root].size - 2));return 0;
}

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