!!!---1588|Sum of All Odd Length Subarrays(新)

1588. 所有奇数长度子数组的和

Given an array of positive integers arr（正整数）, calculate（计算） the sum of all possible odd-length subarrays.（奇数长度子数组的和）

A subarray（n. 子阵列；子数组） is a contiguous（连续的） subsequence（n. 随后；接着（尤指结果、效果）；（数学）子序列，部分序列） of the array.

Return the sum of all odd-length subarrays of arr.（返回arr的所有奇数长度子数组的和。）

Example 1:
Input: arr = [1,4,2,5,3]
Output: 58
Explanation: The odd-length subarrays of arr and their sums are:
[1] = 1
[4] = 4
[2] = 2
[5] = 5
[3] = 3
[1,4,2] = 7
[4,2,5] = 11
[2,5,3] = 10
[1,4,2,5,3] = 15
If we add all these together we get 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58

Example 2:
Input: arr = [1,2]
Output: 3
Explanation: There are only 2 subarrays of odd length, [1] and [2]. Their sum is 3.

Example 3:
Input: arr = [10,11,12]
Output: 66

Constraints:
1 <= arr.length <= 100
1 <= arr[i] <= 1000

第一方法：计算每个元素会出现的次数然后合起来*这个数的值累积=总值

（从leedcode的题解看到的一种方法）

class Solution {public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {int res = 0;int arrSize=arr.length;int lEven,lOdd,rEven,rOdd;
//1 2 3 4 5
//lodd=(0+1)/2=0
//levrn=1;
//rodd=5/2=2;
//reve=(5-0+1)/2=3
//res+=0*2+1*3=3*1=3
/*
根据题意逐步计算子数组的和，发现每个数字都多次出现，多次计算，故思考能否直接计算每个数字的出现次数，思路如下：
1.任取数组下标为i(第i+1个)的元素
2.其左边可以取0~i个元素，共i+1种方案，其中(i+1)/2种为奇数，i/2+1种为偶数
3.右边可以取0~(n-i-1)个元素，共n-i种方案，其中(n-i)/2种为奇数，(n-i+1)/2种为偶数
4.合成子数组须满足条件：左边+本身+右边 = 奇数个，故左奇->右奇，左偶->右偶
5.所以arr[i]的出现次数为lOdd X rOdd + lEven X rEven，即左奇X右奇 + 左偶X右偶
注：不会出现所谓的重复统计，因为每次都计算不同数字的出现次数
*/for(int i=0;i<arrSize;i++){lOdd = (i+1)/2;lEven = i/2 + 1;rOdd = (arrSize-i)/2;rEven = (arrSize-i+1)/2;res += (lOdd*rOdd + lEven*rEven) * arr[i];}return res;}
}

推出的过程：
数组：1 2 3 4 5 6 7
下标：0 1 2 3 4 5 6
0号位置：{1}，{1,2,3},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,5,6,7}
1号位置:{2},{2,3,4},{2,3,4,5,6}
2号位置：{3}，{3,4,5},{3,4,5,6,7}
3号位置：{4}，{4,5,6}
4号位置：{5},{5,6,7}
5号位置：{6}
6号位置：{7}和=次数*值
数组值为1的和：（1+1+1+1）*1=4
数组值为2的和：（1+1+1+1+1+1）*2=12
数组值为3的和：8*3=16
数组值为4的和： 8*4=24
数组值为5的和：8*5=40
数组值为6的和：6*6=36
数组值为7的和：4*7=28
4+12+16+24+40+36+28=答案
这是计算的过程，然后我们关键是怎么判断每个元素出现的次数？
看看题目，题目是要计算奇数长度子数组的和 ，奇数长度！
举个例子看看，上面数组的下标为3的元素（值=4）,
看4出现的情况{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,5,6,7}，{2,3,4},{2,3,4,5,6}
{3,4,5},{3,4,5,6,7}，{4}，{4,5,6}这八种里面出现4{1,2,3,4,5},      左边3个数+4+右边1个数
{1,2,3,4,5,6,7}   左边3个数+4+右边3个数
{2,3,4}           左边2个数+4+右边0个数
{2,3,4,5,6}       左边2个数+4+右边2个数
{3,4,5}            左边1个数+4+右边1个数
{3,4,5,6,7}         左边1个数+4+右边3个数
{4}                左边0个数+4+右边0个数
{4,5,6}              左边0个数+4+右边2个数
所以通过一个数的8种情况：
合成子数组须满足条件：左边+本身+右边 = 奇数个，故左奇->右奇，
左偶->右偶。
其左边可以取0~i个元素，共i+1种方案，其中(i+1)/2种为奇数，
i/2+1种为偶数上面下标为3（值=4）的共3+1=4种方案
4左边个数为奇数：1,2,3,4或者3,4两种情况，(i+1)/2
4左边个数为偶数：2,3,4或者4两种情况        i/2+14右边个数为奇数：4,5或者4,5,6,7两种    (n-i)/2
4右边个数为偶数：4或者4,5,6两种         (n-i+1)/2然后要得到每个元素左边的个数和每个元素右边的个数
1.任取数组下标为i(第i+1个)的元素
2.其左边可以取0~i个元素，共i+1种方案，其中(i+1)/2种为奇数，i/2+1种为偶数
3.右边可以取0~(n-i-1)个元素，共n-i种方案，其中(n-i)/2种为奇数，(n-i+1)/2种为偶数
4.合成子数组须满足条件：左边+本身+右边 = 奇数个，故左奇->右奇，左偶->右偶
5.所以arr[i]的出现次数为lOdd X rOdd + lEven X rEven，即左奇X右奇 + 左偶X右偶
注：不会出现所谓的重复统计，因为每次都计算不同数字的出现次数