bzoj 2299（裴蜀定理）

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裴蜀定理主要内容（扩展欧几里得的理论基础）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数
题解：
设(a,b),(a,-b),(b,a),(b,-a)四个向量分别有t1,t2,t3,t4个
x1*a+y1*b=x
x2*a+y2*b=y
其中x1=t1+t2,y1=t3+t4,x2=t3-t4,y2=t1-t2
显然x1,y2的奇偶性，y1,x2的奇偶性相同
于是可以用一种牛逼的方法叫做“强制”奇偶：orz clover_hxy
强制都是偶数2*x1*a+2*y1*b=x 2*x2*a+2*y2*b=y 如果有解，那么x,y均为gcd(2*a,2*b)的倍数
强制都是奇数2*(x1-1)a+2*(y1-1)*b=x+a+b,下一个式子同理，再次利用裴蜀定理 x+a+b,y+a+b均为gcd(2*a,2*b)的倍数
再强制一奇一偶，有相似的方法判断即可。

P.S.”&&”比”||”优先级高哦(づ￣ 3￣)づ

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;ll a,b,x,y;
ll gcd(ll a,ll b) {return !b?a:gcd(b,a%b);
}
int main() {int kase;scanf("%d",&kase);while (kase--) {scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&x,&y);ll d=gcd(a<<1,b<<1);if (!d) {puts("N");continue;}bool f=false;if (x%d==0&&y%d==0||(x+a+b)%d==0&&(y+a+b)%d==0||(x+a)%d==0&&(y+b)%d==0||(x+b)%d==0&&(y+a)%d==0) f=true;puts(f?"Y":"N");}return 0;
}

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