思路

这题没什么性质，就是一个纯的数据结构优化 DP\text{DP}DP 的题。

设 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 表示前 iii 个数划分成 jjj 段时这 jjj 段的 costcostcost 相加的最小值，显然有
dp[i][j]=min⁡(dp[k][j−1]+cost(a[k+1,i]))，k∈[0,i−1]dp[i][j]=\min(dp[k][j-1]+cost(a[k+1,i]))，k\in [0,i-1] dp[i][j]=min(dp[k][j−1]+cost(a[k+1,i]))，k∈[0,i−1]
其中 a[i,j]a[i,j]a[i,j] 表示序列 aaa 中第 iii 个元素到第 jjj 个元素组成的子段。

我们可以对于每个 jjj ，用一棵线段树维护 dp[k][j]+cost(a[k+1,i])dp[k][j]+cost(a[k+1,i])dp[k][j]+cost(a[k+1,i]) 的最小值，由于 last(x)−first(x)last(x)-first(x)last(x)−first(x) 就等于每相邻两个 xxx 的距离相加，所以每次只需要把新出现的一对相邻 xxx 加进对应的 costcostcost 里面即可。

具体地，设 bf(i)bf(i)bf(i) 表示 iii 左边第一个与它相同的元素的位置，那么我们需要利用数据结构把每一个 dp[k][j]+cost(a[k+1,i])，k∈[0,bf[i]−1]dp[k][j]+cost(a[k+1,i])，k\in [0,bf[i]-1]dp[k][j]+cost(a[k+1,i])，k∈[0,bf[i]−1] 都加上 i−bf[i]i-bf[i]i−bf[i] 。

时间复杂度 O(nklog⁡n)O(nk\log n)O(nklogn) ，你可能需要一些常数比较小的数据结构（比如zkw）。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#define ll long long
#define MAXN 35005
#define uns unsigned
//#define int ll
using namespace std;
inline ll read(){ll x=0;bool f=1;char s=getchar();while((s<'0'||s>'9')&&s>0){if(s=='-')f^=1;s=getchar();}while(s>='0'&&s<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0',s=getchar();return f?x:-x;
}
int n,k,a[MAXN],bf[MAXN],las[MAXN],p;
ll f[105][MAXN*3],lz[105][MAXN*3],dp[MAXN][105];
inline void add(int K,int l,int r,ll ad){for(l=p+l-1,r=p+r+1;l^1^r;){if(~l&1)f[K][l^1]+=ad,lz[K][l^1]+=ad;if(r&1)f[K][r^1]+=ad,lz[K][r^1]+=ad;l>>=1,r>>=1;f[K][l]=min(f[K][l<<1],f[K][l<<1|1])+lz[K][l];f[K][r]=min(f[K][r<<1],f[K][r<<1|1])+lz[K][r];}for(l>>=1;l;l>>=1)f[K][l]=min(f[K][l<<1],f[K][l<<1|1])+lz[K][l];
}
inline void change(int K,int x,ll d){for(f[K][p+x]=d,x=(p+x)>>1;x;x>>=1)f[K][x]=min(f[K][x<<1],f[K][x<<1|1])+lz[K][x];
}
signed main()
{n=read(),k=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();for(int i=1;i<=n;i++)bf[i]=las[a[i]],las[a[i]]=i;for(p=1;p<n+3;p<<=1);memset(f,0x3f,sizeof(f));change(0,1,0);for(int i=1;i<=n;i++){if(bf[i]>0)for(int j=0;j<=k;j++)add(j,1,bf[i],i-bf[i]);for(int j=1;j<=min(i,k);j++)dp[i][j]=f[j-1][1],change(j,i+1,dp[i][j]);}printf("%lld\n",dp[n][k]);return 0;
}

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