【noi.ac #1997】A. 制胡窜

题目

Description
你有一颗nn个点的树，树的每一个节点上有一个小写字母。你想知道，选择树上的一条简单路径（可以只包含一个点），使得经过的点上的字母构成的字符串是回文串，这个回文串的最大长度是多少？

Input format
第一行一个整数nn。

第二行一个长度为nn的由小写字母组成的字符串，其中第ii个字符表示ii号点上的字符。

接下来n−1n−1行每行两个整数a,ba,b，代表树上有一条边(a,b)(a,b)。

Output format
一行一个整数，表示最长回文串的长度。

Sample input 1
7
imanade
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
Sample output 1
3
Sample input 2
4
aabb
1 2
1 3
3 4
Sample output 2
2
Sample input 3
8
acdbabcd
1 6
6 7
6 3
3 4
4 5
5 2
8 5
Sample output 3
5
Constraints
保证1≤n≤500001≤n≤50000。保证SS只包含小写字母。

本题采用子任务的方式评测。

子任务一（12pts12pts）：n≤3000n≤3000。

子任务二（16pts16pts）：保证ii号点和i+1i+1号点之间由一条边(1≤i<n1≤i<n)。

子任务三（16pts16pts）：保证树上至多有100100个点的度为11。

子任务四（56pts56pts）：无额外限制。

思路

注意到如果存在长度为nnn的回文串，则一定也存在长度为n−2n-2n−2的回文串。因此我们可以对串长分奇偶进行二分，然后检查是否存在给定长度的回文串。

首先考虑如何求经过给定点是否存在某个长度的回文串。回文串一定被这个点分成了两半。我们枚举长的这一半在哪个子树里，然后枚举这个子树中符合要求的点。这个点需要满足两个要求：

这个回文串上面的一段是回文串。
这个回文串下面的一段在从根到某个其它子树的路径上出现了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
using namespace std;const int N=50077,base=131;
int n,root,st;
int mx[N],vis[N],siz[N],dep[N],totsize,p[N];
ll pw[N],h[N],rh[N];
char s[N];
vector<int> G[N],g[N];
int ans=1;
void get_rt(int u,int f){mx[u]=0,siz[u]=1;for(int v:G[u]) {if(vis[v]||v==f) continue;get_rt(v,u);siz[u]+=siz[v];mx[u]=max(mx[u],siz[v]);}mx[u]=max(mx[u],totsize-siz[u]);if(mx[root]>mx[u]) root=u;
}
void recalc_siz(int u,int f){siz[u]=1;for(int v:G[u]) {if(vis[v]||v==f) continue;recalc_siz(v,u);siz[u]+=siz[v];}
}
void dfs_get(int u){recalc_siz(u,0);vis[u]=1;for(int v:G[u]){if(vis[v]) continue;totsize=siz[v],root=0;get_rt(v,0);g[u].push_back(root);dfs_get(root);}
}
gp_hash_table<ll,int> mp;
void get_hash(int u,int f){dep[u]=dep[f]+1;h[u]=h[f]*base+s[u]-'a'+1,rh[u]=(s[u]-'a'+1)*pw[dep[u]-1]+rh[f];mp[h[u]]++;for(int v:G[u]) {if(vis[v]||v==f) continue;get_hash(v,u);}
}
void clear(int u,int f,int val){mp[h[u]]+=val;for(int v:G[u]){if(vis[v]||v==f) continue;clear(v,u,val);}
}
bool get_ans(int u,int f,int l){p[dep[u]]=u;if(dep[u]>l) return 0;if(dep[u]>=l/2+1){int t=l-dep[u]+1;if(mp[h[u]-h[p[dep[u]-t]]*pw[t]]>0) {if(h[p[dep[u]-t+1]]==rh[p[dep[u]-t+1]]) {return 1;}}}for(int v:G[u]){if(v==f||vis[v]) continue;if(get_ans(v,u,l)) return 1;}return 0;
}
bool dfs(int u,int l){vis[u]=1;h[u]=dep[u]=0;mp.clear();get_hash(u,0);p[1]=u;for(int v:G[u]){if(vis[v]) continue;clear(v,u,-1);if(get_ans(v,u,l)) return 1;clear(v,u,1);}for(int v:g[u]) if(dfs(v,l)) return 1;return 0;
}
inline bool chk(int x){memset(vis,0,sizeof(vis));return dfs(st,x);
}
int main(){scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1);pw[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) pw[i]=pw[i-1]*base;for(int i=1,u,v;i<n;i++){scanf("%d%d",&u,&v);G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}mx[0]=n;root=0,totsize=n;get_rt(1,0);st=root;dfs_get(root);int l=1,r=n/2;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(chk(2*mid)) l=mid+1,ans=max(ans,2*mid);else r=mid-1;}l=1,r=(n-1)/2;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(chk(2*mid+1)) l=mid+1,ans=max(ans,2*mid+1);else r=mid-1;}printf("%d",ans);return 0;
}

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