UVaLive/LA 6807 Túnel de Rata（最大生成树）

6807 - Túnel de Rata

题目大意：

去除图中的所有回路，且去除的边权和最小。

解题思路：

因为要使去掉的边最小，剩下的图有不能又任何回路，可以想到生成树的模型，生成树上在加边，就会构成回路。所以尽可能使得生成树上的边权最大，那么去掉的边权和就最小。用Kruskal算法可以很方便地实现。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 100010;
struct Path {int u, v, w;bool operator < (const Path &b) {return w > b.w;}
} path[MAXM];int father[MAXN], rank_set[MAXN], s, l, sum, nCase, cCase;
bool used[MAXM];int find_set(int x) {return father[x] == x ? x : father[x] = find_set(father[x]);
}void union_set(int x, int y) {int a = find_set(x), b = find_set(y);if (a == b) return;if (rank_set[a] < rank_set[b]) {father[a] = b;} else {father[b] = a;if (rank_set[a] == rank_set[b]) {rank_set[a]++;}}
}void input() {scanf("%d%d", &s, &l);sum = 0;for (int i = 0; i < l; i++) {scanf("%d%d%d", &path[i].u, &path[i].v, &path[i].w);sum += path[i].w;}
}void init() {for (int i = 1; i <= s; i++) {father[i] = i;rank_set[i] = 1;}memset(used, false, sizeof(used));
}void solve() {sort(path, path+l);int ans = 0;for (int i = 0; i < l; i++) {if (find_set(path[i].u) != find_set(path[i].v)) {union_set(path[i].u, path[i].v);ans += path[i].w;used[i] = true;}}int ans1 = sum - ans;for (int i = 0; i < l; i++) {if (!used[i]) {printf("Case #%d: %d %d\n", ++cCase, ans1, path[i].w);break;}}
}int main() {scanf("%d", &nCase);while (nCase--) {input();init();solve();}return 0;
}

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