快速幂-Jxc军训（费马小定理+求概率）（2021-08-17）

2024-07-02 01:27:48

Jxc军训

题目
在文某路学车中学高一新生军训中，Jxc正站在太阳下站着军姿，对于这样的酷热的阳光，Jxc 表示非常不爽。
Jxc将天空看做一个nn的矩阵，此时天上有m朵云，这些云会随机分布在m个不同的位置，同时太阳会随机出现在一个位置，Jxc想知道他被太阳晒到的概率是多少，由于他仍在站军姿，所以这个有趣的问题就交给了你。考虑到精度问题，Jxc只需要知道这个概率在对998244353取模意义下的值。
Tips：一个分数p/q在模意义下的值即pq-1在模意义下的值，X^(p-1) ≡ 1 (mod p)
输入
输入只有一行，包含两个整数n、m。n和m的意义见题面.
输出
第一行包含一个整数Ans，为答案
示例1
输入
2 2
输出
499122177
备注:
1 <= n, m <= 2000,m <=n^2

(1)被晒的概率：(nn-m)/(nn)
(2)费马小定理：如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有
a^（p-1）≡1（mod p）
重点是这个移项（看了好半天别人的解析）：
a^（p-2）≡ a ^ (-1)（mod p）
移项：
a ^ (-1) = a^（p-2) （mod p）
(3)快速幂模板

感觉快速幂很考验数学思维的呢。。。。。。

#include<iostream>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=998244353;
//(1) p=(n*n-m)/(n*n)
//(2) 费马小定理
// x^(p-2)=x^(-1)(mod p)
// x^(-1)=x^(p-2)(mod p)
int power(int a,int n){int ans=1;while(n){if(n%2){ans=(ans*a)%mod;} a=a*a%mod;n/=2;}return ans;
}
signed main(){int n,m;cin>>n>>m;cout<<power(n*n,mod-2)%mod*(n*n%mod-m)%mod<<endl;return 0;
}

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