前言

突然想起来很久没有撰写博客了，今天恰好有点空闲的时间，补一篇博客，也是我之前在部分科研的时候撰写的，主要是实现连带勒让德多项式的，MATLAB里面其实有自带的连带勒让德多项式的函数，但是有点局限，不适合我们直接使用，所以我这里直接自己编写了一个，顺便记录一下自己在美化图线的一些操作

连带勒让德多项式

关于连带勒让德多项式的表达式，我这里就不想再去撰写了，感觉没有必要，大家随便找一下都能找到，而且说的比我详细，要是我自己现在写在博客里面，我估计还会偷懒。但是我需要强调的是，代码编写使用的多项式的表达式是使用微分表达式。话不多说，直接怼代码

% 函数基本说明：
% n：  表示勒让德多项式的阶数
% m:   表示勒让德多项式的级数
clear
close all%% =========================开始计算================================================================
% 计算的范围式0-pi/2
Theta = linspace(0,pi/2,50);
P1 = Legendreowncode(4,1,Theta);
P2 = Legendreowncode(2,1,Theta);
P3 = Legendreowncode(3,0,Theta);figure('name','勒让德多项式的计算');
h = plot(Theta,P1,Theta,P2,Theta,P3);
legend('\itn=\rm4, \itm=\rm1','\itn=\rm2, \itm=\rm1','\itn=\rm3, \itm=\rm0');
% 修改线形
h(1).Color = 'r';  %这里说明修改的颜色蓝色，可以使用RGB三原色
h(2).Color = '0 0.4470 0.7410';
h(3).Color = '0.4940 0.1840 0.5560';
h(1).LineWidth = 1.2;
h(2).LineWidth = 1.2;
h(3).LineWidth = 1.2;
h(1).Marker = '^';
h(2).Marker = '*';
h(3).Marker = 'o';
h(1).MarkerSize = 0.8;
h(3).MarkerSize = 3.5;ax = gca;  %获得坐标轴的属性
ax.XLim = [0,pi/2];
ax.YLim = [-3,3];
ax.XTick = 0:pi/2/9:pi/2;
ax.YTick = -3:1:3;
ax.XTickLabel = 0:10:90;
ax.YTickLabel = -3:1:3;
ax.FontSize = 12;
ax.LineWidth = 1.0;
ax.XColor =  '0 0 0';
ax.YColor  = '0 0 0';
ax.FontName = 'times new roman';
ax.XLabel.String = '\itx';
ax.XLabel.FontSize = 20;
ax.YLabel.String = '\ity';
ax.YLabel.FontSize = 20;
ax.Legend.Box = 'off';
ax.Legend.FontName = 'times new roman';
ax.Legend.Location = 'northwest';
ax.Legend.FontSize = 15;
ax.Color = [1 1 1];
% ax.View = [45 30];
% ax.Grid = 'on';
%% ===================
% 作为一个子函数进行表示
function P = Legendreowncode(n,m,Theta)
syms x y theta
% 计算表达式
%   首先第一步计算勒让德表达式
y = (x^2-1)^n;
Pn(x) = diff(y,x,n)/2^n/factorial(n);  %这里是表示勒让德表达式，微分形式if m>=0Pnm(x) = (-1)^abs(m)*(1-x^2)^(abs(m)/2)*diff(Pn(x),x,abs(m));  %这里表示的勒让德表达式dPnm_dx(x) = diff(Pnm(x),x,1);% 注意这里计算的式两个特殊函数，分别式pi和taopai = subs(Pnm(x)/sin(theta),'x',cos(theta));tao = subs(-sin(theta)*dPnm_dx(x),'x',cos(theta));
elsePnm(x) = (-1)^(abs(m))*factorial(n-abs(m))/factorial(n+abs(m))*(-1)^abs(m)*(1-x^2)^(abs(m)/2)*diff(Pn(x),x,abs(m));dPnm_dx(x) = diff(Pnm(x),x,1);pai = subs(Pnm(x)/sin(theta),'x',cos(theta));tao = subs(-sin(theta)*dPnm_dx(x),'x',cos(theta));
end
%===========第二次优化======================= =
% Theta  = linspace(0,pi/2,100);   %这里表示的是仰角%===========第三次优化算法====================%
% 首先把符号算式更改为句柄算式
% Pai = matlabFunction(pai);
% Tao = matlabFunction(tao);
Legendre = matlabFunction(Pnm(x));  %这里表示的是勒让德多项式的计算方式P = Legendre(cos(Theta));
end

说明

代码块的说明感觉没有什么特别需要说的，就是前面的美化我这里是用句柄的格式，主要是之前不用句柄，写完代码之后老长老长了，然后换行之后又很丑，所以这里使用句柄的方式惊醒坐标轴的操作。

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