HDU 4664 Triangulation-SG函数

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4664

一个平面上有n个点（一个凸多边形的顶点），每次可以连接一个平面上的两个点，不能和之前的边相交，如果平面上已经出现了一个三角形，则不能在这个平面上继续连接边了。

可以看出这个是公平游戏，可用sg函数计算，而n个游戏的话，每个游戏的nim和便是他们的最终结果。

那么对于当前局面SG（x），它的后继局面为任选两个点连接后，得到的局面是被该线分割成两部分，如果下一个人在这条线的两个端点任意一个出发再连一条线，则下下个人就可以连成三角形使得游戏结束，因此下一个人必不会再从这两个端点连线。因此后继局面为sg(i)与sg(x-i-2) [0<=i<=x-2]

即得到sg函数为： SG(X)=mex{sg(i)^sg(x-i-2)} [0<=i<=x-2]

由于数据的n很大，打表出前1000项观察可以得到循环节。。。打表

#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long ll;
#define N 1005
bool vis[N];
int sg[N];
int ans[]= {4,8,1,1,2,0,3,1,1,0,3,3,2,2,4,4,5,5,9,3,3,0,1,1,3,0,2,1,1,0,4,5,3,7};
int SG(int x)
{if (sg[x] != -1) return sg[x];if (x == 0) return 0;if (x == 1) return 0;if (x == 2) return 1;if (x == 3) return 1;memset(vis, false, sizeof(vis));//SG(X)=mex{sg(i)^sg(x-i-2)}  [0<=i<=x-2]for (int i=0; i<x-1; i++) vis[SG(i)^SG(x-i-2)] = true;for (int i=0; ; i++) if (!vis[i]) return i;
}
int get_sg(int x)
{if (x <= 100) return sg[x];return ans[x%34];
}
int main()
{
//   freopen("out.txt","w",stdout);memset(sg, -1, sizeof(sg));for (int i=0; i<=102; i++){sg[i] = SG(i);//  printf("%d,",sg[i]);}int T, n, x;scanf("%d", &T);while (T--){scanf("%d", &n);int ans = 0;while (n--){scanf("%d", &x);ans ^= get_sg(x);}puts(ans ? "Carol" : "Dave");}return 0;
}

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