98 分形之城（找规律，递归-分治）

1. 问题描述：

城市的规划在城市建设中是个大问题。不幸的是，很多城市在开始建设的时候并没有很好的规划，城市规模扩大之后规划不合理的问题就开始显现，而这座名为 Fractal 的城市设想了这样的一个规划方案，如下图所示：

当城区规模扩大之后，Fractal 的解决方案是把和原来城区结构一样的区域按照图中的方式建设在城市周围，提升城市的等级。对于任意等级的城市，我们把正方形街区从左上角开始按照道路标号。虽然这个方案很烂，Fractal 规划部门的人员还是想知道，如果城市发展到了等级 N，编号为 A 和 B 的两个街区的直线距离是多少。街区的距离指的是街区的中心点之间的距离，每个街区都是边长为 10 米的正方形。

输入格式

第一行输入正整数 n，表示测试数据的数目。以下 n 行，输入 n 组测试数据，每组一行。每组数据包括三个整数 N，A，B，表示城市等级以及两个街区的编号，整数之间用空格隔开。

输出格式

一共输出 n 行数据，每行对应一组测试数据的输出结果，结果四舍五入到整数。

数据范围

1 ≤ N ≤ 31，
1 ≤ A，B ≤ 2 ^ (2N)，
1 ≤ n ≤ 1000

输入样例：

3
1 1 2
2 16 1
3 4 33

输出样例：

10
30
50
来源：https://www.acwing.com/problem/content/100/

2. 思路分析：

这道题目总体上还是挺难的，首先我们需要找一下图形中的规律，根据N - 1级与N级之间的关系确定相应的关系，如下图所示：

如果我们得到了N - 1级对应的坐标，那么我们就可以根据N - 1级得到的坐标根据相应的规律进行坐标变换得到相应的当前N级的坐标（递归的分治思想），并且在往下递归的时候注意一下相应的偏移量的转换，例如第1级是1~4，第2级是1~16，而我们往下递归的时候可以将当前的A取一个模，为A % block，这样就可以转换为下一级别对应的范围，其中block = 2 ^ 2(N - 1)。

3. 代码如下：

import mathclass Solution:def get(self, n: int, a: int):# 返回[0, 0]if n == 0: return [0, 0]block, _len = 1 << n * 2 - 2, 1 << n - 1p = self.get(n - 1, a % block)x, y = p[0], p[1]# 判断当前属于哪一种情况z = a // blockif z == 0:return [y, x]elif z == 1:return [x, y + _len]elif z == 2:return [x + _len, y + _len]return [_len * 2 - 1 - y, _len - 1 - x]def process(self):T = int(input())for i in range(T):n, a, b = map(int, input().split())pa = self.get(n, a - 1)pb = self.get(n, b - 1)dx, dy = pa[0] - pb[0], pa[1] - pb[1]res = math.sqrt((dx * dx + dy * dy)) * 10# 四舍五入到结果print("{:.0f}".format(res))if __name__ == "__main__":Solution().process()

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