前言

函数y=[x]称为取整函数，也称高斯函数。其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。

一、定义

记对应法则f为 f:x —> 不超过x的最大整数

为方便用[x]表示不超过x的最大整数，因此函数f(x)=[x] xR

一般有[x] x [x]+1

二、性质

性质1 对任意xR，均有x-1[x]x[x]+1.

性质2 对任意xR，y=[x]的值域为Z.

性质3 取整函数(高斯函数)是一个不减函数，即存在x1,x2R,x1<x2[x1]<[x2]

性质4 若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.

性质5 若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.

性质6 若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x].

性质7 若n∈N+,x>1,则在区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.

性质8 设p为质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为

p(n!)=[n/p]+[n/p2]+….

性质9 厄米特恒等式

[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+…+[x+(n-1)/n]=[nx]

{x}+{x+1/n}+{x+2/n}+…+{x+(n-1)/n}={nx}+(n-1)/2

三、代码

def floor(): #向下取整x = float(input('任意输入一个数：'))return int(x)def ceil(): #向上取整x = float(input('任意输入一个数：')) return (int(x)+1)def around():   #四舍五入x = float(input('任意输入一个数：'))y = x-int(x)if y < 0.5:return int(x)if y >= 0.5:return (int(x)+1) print(floor())
print(ceil())
print(around())

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学习过程中所遇到--如何用python做出取整函数（续）

取整函数

前言

一、定义

二、性质

三、代码

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