HElib-源码示例CKKS操作
2024-07-02 23:29:54
文章目录
- 初始化
- 加密
- 解密
- 密文slot之间移位
- 密文乘明文矩阵
- 密文乘密文
代码来自HElib中CKKS的示例 HElib/examples/tutorial，将所有示例代码做了总结并加了一些注解。
初始化
//头文件、命名空间
#include <helib/helib.h>using namespace std;
using namespace helib;Context context =ContextBuilder<CKKS>().m(32 * 1024).bits(358).precision(20).c(6).build();
//使用builder初始化一个Context对象，具体参数在后面详细说明cout << "securityLevel=" << context.securityLevel() << "\n";
//打印出估计的安全等级long n = context.getNSlots();
//获取slot的个数，n=m/4
//在CKKS方案中，明文是实数(复数)的向量，向量的长度为n，n的大小有参数决定。向量的每个组成称为slot，下标为{0,1,2,n-1}，n即为slot的个数SecKey secretKey(context);secretKey.GenSecKey();
//创建一个私钥对象，要和指定的context联系在一起const PubKey& publicKey = secretKey;
//在HElib中，私钥类是公钥类的子类，可以用上述方法创建一个公钥对象
- m 是"cyclotomic index"，m必须是 2 的指数，当m增加，安全性增加，slot增多，但是执行速度变慢，密文大小增大
- bits 指定"ciphertext modulus"的比特位数，bits 增大，安全性降低，但可以执行更深层的同态计算，密文大小增大
- precision 指定了数据在编码、加密或解密时精度的位数，precision 增大，允许的同态计算的深度减小，但是安全性和运行效率不受影响，另外 precision 最好不要大于 40
- c 指定了key-switching matrices 的列数。c 增大，安全性会有一点增大，但是运行速度下降，公钥占用的内存增大。c至少为 2但最好不超过 8。
建议参数的设置要服从以下配置，可满足至少128位的安全性
m bits c 16384 119 2 32768 358 6 32768 299 3 32768 239 2 65536 725 8 65536 717 6 65536 669 4 65536 613 3 65536 558 2 131072 1445 8 131072 1435 6 131072 1387 5 131072 1329 4 131072 1255 3 131072 1098 2 262144 2940 8 262144 2870 6 262144 2763 5 262144 2646 4 262144 2511 3 262144 2234 2
加密
//第一种加密方式vector<double> v(n);for (long i = 0; i < n; i++)v[i] = sin(2.0 * PI * i / n);
//声明一个长度为n的vector，赋予任意值。PI由HElib定义PtxtArray p(context, v);
//将明文vector装进一个特殊类型的容器PtxtArray。PtxtArray要和Context对象关联
//很多类型的vector都可以装进PtxtArray对象（int, long, double, complex<double>）
//上述过程也可分两步：PtxtArray p(context); p.load(v);
//其实这里做了encoding的工作Ctxt c(publicKey);
//创建密文，要和公钥关联p.encrypt(c);
//加密p存入c
//由于密文总是关联一个公钥，所以加密的时候不用传公钥cout << "c.capacity=" << c.capacity() << " ";cout << "c.errorBound=" << c.errorBound() << "\n";
//输出密文的capacity和absolute error
depth
在CKKS方案中，密文存在一定的“noise”，同态计算的层次加深，noise增大，会降低密文的capacity和accuracy。
- 密文的capacity一开始略小于创建Context对象时设定的bits参数，每次同态计算后，都会再下降，当capacity小于1，密文就不能被解密了。
- 密文的accuracy计算的是ciphertext c 对比于应该加密的plaintext p 的absolute error，该值不能大于2^{-precision}，precision是创建Context对象时设定的，每次同态计算后，absolute error都会增大
//第二种加密方式PtxtArray p(context);
//创建一个PtxtArray对象关联Context对象p.random();
//用随机数填充n个slots，interval [0,1]Ctxt c(publicKey);p.encrypt(c);
//加密p存入c//===================================================//加密一群随机密文int len = 3;vector<PtxtArray> p, q;
//创建元素为PtxtArray对象的vectorfor (int i = 0; i < len; i++) {p.emplace_back(context);p[i].random();q.emplace_back(context);q[i].random();}
//每个PtxtArray对象都要和Context对象关联// p[i] is a random PtxtArray for i = 0..len-1// q[i] is a random PtxtArray for i = 0..len-1vector<Ctxt> c, d;for (int i = 0; i < len; i++) {c.emplace_back(publicKey);p[i].encrypt(c[i]);d.emplace_back(publicKey);q[i].encrypt(d[i]);}// c[i] encrypts p[i] for i = 0..len-1// d[i] encrypts q[i] for i = 0..len-1解密
PtxtArray pp(context);
//创建一个PtxtArray对象pp.decrypt(c, secretKey);
//私钥解密c存入ppvector<double> v;pp.store(v);
//pp存入标准的vector类型，可以没有这个操作double distance = Distance(p, pp);cout << "distance=" << distance << "\n";
//计算原始明文和解密后的明文之间的距离// For debugging, you can also make "approximate" comparisons as follows:if (pp == Approx(p))cout << "GOOD\n";elsecout << "BAD\n";// Here, p is the "correct value" and you want to test if pp is "close" to it.// NOTES: The Approx function (which is really a class constructor) takes two// optional arguments:// double tolerance; // default is 0.01// double floor; // default is 1.0//// The expression// a == Approx(b, tolerance, floor)// is true iff Distance(a,b) <= tolerance*max(Norm(b),floor), The idea is// that it checks if the relative error is at most tolerance, unless Norm(b)// itself is too small (as determined by floor). Here, Norm(b) is the max// absolute value of the slots, and Distance(a,b) = Norm(a-b).//// In addition to PtxtArray's, you can compare values of type double or// complex<double>, and vectors of type double or complex<double>.
密文slot之间移位
Context context =ContextBuilder<CKKS>().m(32 * 1024).bits(358).precision(30).c(6).build();cout << "securityLevel=" << context.securityLevel() << "\n";long n = context.getNSlots();SecKey secretKey(context);secretKey.GenSecKey();
//以上是正常的初始化步骤addSome1DMatrices(secretKey);
//为了进行移位操作，需要加上这个
//密钥类是公钥类的子类，addSome1DMatrices的调用需要数据存在密钥中，但是计算出的信息存在公钥中// Recall that SecKey is a subclass of PubKey. The call to addSome1DMatrices// needs data stored in the secret key, but the information it computes is// stored in the public key.const PubKey& publicKey = secretKey;
//创建公钥对象//循环移位rotate(c, 2);// rotate c right by 2:// (c[0], ..., c[n-1]) = (c[n-2], c[n-1], c[0], c[1], ..., c[n-3])rotate(c, -1);// rotate c left by 1// (c[0], ..., c[n-1]) = (c[1], c[2], ..., c[n-1], c[0])//移位，缺位补0shift(c, 2);// rotate c right by 2:// (c[0], ..., c[n-1]) = (0, 0, c[0], c[1], ..., c[n-3])shift(c, -1);// rotate c left by 1// (c[0], ..., c[n-1]) = (c[1], c[2], ..., c[n-1], 0)//所有slot求和的结果放入每个slot// We can also sum all of slots, leaving the sum in each slottotalSums(c);// (c[0], ..., c[n-1]) = (S, ..., S), where S = sum_{i=0}^{n-1} c[i]
密文乘明文矩阵
//需要加入头文件
#include <helib/matmul.h>···正常初始化···MatMul_CKKS mat(context,[n](long i, long j) { return ((i + j) % n) / double(n); });
//定义一个n×n的明文矩阵
//第二个参数代表传两个long型返回double型
//输入(i, j)，返回matrix in row i and column j的值Ctxt c0 = c;c0 *= mat;
//密文乘矩阵，c的slot看做行向量//如果给定的矩阵要使用多次，可以做pre-computation来提高运行效率EncodedMatMul_CKKS emat(mat);
//一次pre-computation通过"encoding"矩阵来执行Ctxt c1 = c;c1 *= emat;emat.upgrade();
//做更多的pre-computation来提高运行效率
密文乘密文
//计算 e = sum_{i=0}^{len-1} c[i]*d[i] for (int i = 0; i < len; i++) {Ctxt tmp = c[i];tmp.multLowLvl(d[i]);// tmp is now c[i]*d[i] but in a non-canonical statee += tmp;// e is now c[0]*d[0] + ... c[i]*d[i] but in a non-canonical state}e.reLinearize();
//将e转化为canonical state。
//在本例中这不是必须的，如果e还要用于其他操作，转化为canonical state会使计算效率更高
在CKKS方案中，密文相乘实际上有两步：
ctxt1.multLowLvl(ctxt2);和ctxt1.reLinearize();第一步会使ctxt1是non-canonical state，经过第二步转换为canonical state
但是在某些操作例如密文加法，能够在non-canonical state直接相加，得到的结果仍为non-canonical state
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