Voronoi(奥洛诺依)图定义及算法

Voronoi网格多边形的主要思想是为点创建区域，使其区域（多边形）只受核心点的影响。

Voronoi网格多边形定义：

1：假设在平面中随机生成n个点P₁、P₂、P3 _{` ` ` ` ` `}Pn，所有点不共线；

2：选取一点P₁作为参考点，P₁作为起点连接其它n-1个点；

3：对于每条线段做其中垂线，这样总共有n-1条中垂线相交形成一些多边形；

4：离参考点P₁最近的中垂线围成的多边形即为P₁点的Voronoi多边形，它不包括其它参考点；

5：依次选取其它点作为参考点求其Voronoi多边形。

按照Voronoi网格多边形的定义求其Voronoi多边形，需要计算中垂线的交点和判断离参考点最近的中垂线，这样计算和表示用计算机实现起来都比较困难，而借助Delauncy三角形实现则相对容易一些。

借助Delauncy三角形构成网络的具体方法如下：

1：同上；

2：选取一点a点作为参考点，再找与其最近的两点（b和c），三点构成Delauncy三角形；

3：再找一点d与ac构成另一个Delauncy三角形；

4：以a为参考点建立所有Delauncy三角形，每个Delauncy三角形不包括其它参考点；

5：分别为每个三角形三边做其垂直平分线，计算出重心，两个相邻的Delauncy三角形的重心的连线即为参考点a的Voronoi多边形的一条边。

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