题

有 n n n 座塔标号为 1−n" role="presentation" style="position: relative;">1−n1−n1-n，每个塔有两种属性 r，a r ， a r，a，现在你要从这些塔中选取若干个塔，使得：对于任意两座塔 i,j (i<j) i , j ( i < j ) i,j\ (i ，需满足 i+ri≤j i + r i ≤ j i+r_i \le j。
求在所有满足上述条件的塔的选择集合 S S S 中，求 max{∑i∈Sairi}" role="presentation" style="position: relative;">max{∑i∈Sairi}max{∑i∈Sairi}max\{\sum_{i \in S}a_ir_i\}。
数据范围： 1≤ri≤n≤106，ai≤109 1 ≤ r i ≤ n ≤ 10 6 ， a i ≤ 10 9 1 \le r_i \le n \le 10^6，a_i \le 10^9。

解

考场上打挂了炸成10分。。
这题一看就是序列dp，不过要用数据结构优化。
题目给定的塔是按顺序的，所以对于一个塔是否能选，
我们只要考虑前面的塔攻击不到这个塔，以及这个塔攻击不到前面的塔就ok。
记 fi f i f_i 为只考虑前 i i i 座塔，选入 i" role="presentation" style="position: relative;">iii 这座塔的最优答案。
那么 fi f i f_i 就等于 [1，i−ri] [ 1 ， i − r i ] [1，i-r_i] 范围内无法攻击到 i i i 塔中所有塔 f" role="presentation" style="position: relative;">fff 的最大值，再加 airi a i r i a_ir_i。
然后我们用数据结构维护个前缀最大值，为了保证前面的塔打不到当前的塔，
只插入打不到它的。由于已经按位置排了序，所以前面打不到它的肯定打不到它后面的塔。所以插入后就可以一直放在那里了。复杂度 O(n log n) O ( n l o g n ) O(n\ log\ n)。
代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;#define R register
#define Maxn 2000005
#define LL long longstruct tower
{LL atk,r;
}t[Maxn];
int n;
LL f[Maxn],ans;inline int lowbit(R int x){return x&-x;}
struct BIT
{LL tree[Maxn];LL query(R int pos1){R LL ret=0ll;for (;pos1;pos1-=lowbit(pos1)) ret=max(ret,tree[pos1]);return ret; }void insert(R int pos1,R LL val){for (;pos1<=n;pos1+=lowbit(pos1)) tree[pos1]=max(tree[pos1],val);}
}A;int first[Maxn],next[Maxn],to[Maxn],cnt;
void link(R int x,R int y)
{next[++cnt] = first[x]; first[x] = cnt; to[cnt] = y;
}int main()
{
//  freopen("td5.in","r",stdin);scanf("%d",&n);for (R int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&t[i].r);for (R int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&t[i].atk);for (R int i=1;i<=n;++i){for (R int j=first[i];j;j=next[j]) A.insert(to[j],f[to[j]]);f[i]=max(f[i],A.query(max(i-t[i].r,0ll)))+t[i].atk*t[i].r;link(i+t[i].r,i);ans=max(ans,f[i]);}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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