leetcode:365. 水壶问题【肥鼠定理，栈模拟dfs】

分析：数学

显然最后的z是a和b的线性组合
也就是ax + by = z也就是说z是(a,b)的倍数
那就直接用gcd就好了
加个特判

ac code

class Solution:def canMeasureWater(self, jug1Capacity: int, jug2Capacity: int, targetCapacity: int) -> bool:if jug2Capacity == targetCapacity or jug1Capacity == targetCapacity:return Trueif jug1Capacity + jug2Capacity == targetCapacity:return Trueif jug1Capacity + jug2Capacity < targetCapacity:return False## ax + by = z (z % gcd(a, b) == 0)## 肥鼠定理if targetCapacity % math.gcd(jug1Capacity, jug2Capacity) == 0:return Truereturn False

dfs stack模拟

用栈模拟dfs
六种情况（x满x空，y满y空，x倒y，y倒x）
用set记录已经出现的情况即可(不用重复判断）

dfs ac code

class Solution:def canMeasureWater(self, x: int, y: int, z: int) -> bool:stack = [(0, 0)] # initialseen = set()while stack:# 先拿最后的remain_x, remain_y = stack.pop()# 判断是否成功if remain_x == z or remain_y == z:return Trueif remain_x + remain_y == z:return True# 是否出现过if (remain_x, remain_y) in seen:continue# 记录在案seen.add((remain_x, remain_y))# 6个append# x满stack.append((x, remain_y))# y满stack.append((remain_x, y))# x空stack.append((0, remain_y))# y空stack.append((remain_x, 0))# x -> ystack.append((remain_x - min(remain_x, y - remain_y), remain_y + min(remain_x, y - remain_y)))# y -> xstack.append((remain_x + min(remain_y, x - remain_x), remain_y - min(remain_y, x - remain_x)))return False

总结

用找规律发现了肥鼠表达式，使用了肥鼠定理
用栈模拟dfs，用seen表示已经出现过的情况，然后pop + append（多种情况）同时进行考虑
并考虑退出的条件

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