Week14 必做题

文章目录

14-1题目描述
样例
思路
代码
14-2题目描述
样例
思路
代码
14-3题目描述
样例
思路
代码

14-1题目描述

每一个大人曾经都是一个小孩，Q老师也一样。

为了回忆童年，Q老师和 Monika 玩起了石头剪刀布的游戏，游戏一共 n 轮。无所不知的 Q老师知道每一轮 Monika 的出招，然而作为限制， Q老师在这 n 轮游戏中必须恰好出 a 次石头，b 次布和 c 次剪刀。

如果 Q老师赢了 Monika n/2(上取整) 次，那么 Q老师就赢得了这场游戏，否则 Q老师就输啦！

Q老师非常想赢，他想知道能否可以赢得这场游戏，如果可以的话，Q老师希望你能告诉他一种可以赢的出招顺序，任意一种都可以。

样例

Input

第一行一个整数 t(1 ≤ t ≤ 100)表示测试数据组数。然后接下来的 t 组数据，每一组都有三个整数：第一行一个整数 n(1 ≤ n ≤ 100)
第二行包含三个整数 a, b, c(0 ≤ a, b, c ≤ n)。保证 a+b+c=n
第三行包含一个长度为 n 的字符串 s，字符串 s 由且仅由 'R', 'P', 'S' 这三个字母组成。第 i 个字母 s[i] 表示 Monika 在第 i 轮的出招。字母 'R' 表示石头，字母 'P' 表示布，字母 'S' 表示剪刀

Output

对于每组数据：如果 Q老师 不能赢，则在第一行输出 "NO"(不含引号)
否则在第一行输出 "YES"(不含引号)，在第二行输出 Q老师 的出招序列 t。要求 t 的长度为 n 且仅由 'R', 'P', 'S' 这三个字母构成。t 中需要正好包含 a 个 'R'，b 个 'P' 和 c 个 'S'
"YES"/"NO"是大小写不敏感的，但是 'R', 'P', 'S' 是大小写敏感的。

样例输入

2
3
1 1 1
RPS
3
3 0 0
RPS

样例输出

YES
PSR
NO

思路

使用贪心，如果对方出布，自己还有出剪刀的机会的话，那么赢局数+1，并将赢得这一轮出的手势记录下来，如果没有赢，那么这一轮出的手势可以看作为空，从自己剩余的可出的手势里选择一个即可

代码

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;char win[110];
int a,b,c,n;
string s;
int sum;int main()
{int t;cin>>t;while(t--){cin>>n;cin>>a>>b>>c;cin>>s;sum=0;memset(win,0,sizeof(win));for(int i=0;i<n;i++){if(s[i]=='R'&&b){b--;sum++;win[i]='P';}if(s[i]=='P'&&c){c--;sum++;win[i]='S';}if(s[i]=='S'&&a){a--;sum++;win[i]='R';}}int temp=n/2;if(n%2==1) temp++;if(sum>=temp){cout<<"YES"<<endl;for(int i=0;i<n;i++){if(win[i]!=0)cout<<win[i];else{if(a) cout<<"R",a--;else if(b) cout<<"P",b--;else if(c) cout<<"S",c--;}}cout<<endl;}else cout<<"NO"<<endl;      }}

14-2题目描述

Q老师得到一张 n 行 m 列的网格图，上面每一个格子要么是白色的要么是黑色的。

Q老师认为失去了十字叉的网格图莫得灵魂. 一个十字叉可以用一个数对 x 和 y 来表示, 其中 1 ≤ x ≤ n 并且 1 ≤ y ≤ m, 满足在第 x 行中的所有格子以及在第 y 列的所有格子都是黑色的

例如下面这5个网格图里都包含十字叉

第四个图有四个十字叉，分别在 (1, 3), (1, 5), (3, 3) 和 (3, 5).

下面的图里没有十字叉

Q老师得到了一桶黑颜料，他想为这个网格图注入灵魂。 Q老师每分钟可以选择一个白色的格子并且把它涂黑。现在他想知道要完成这个工作，最少需要几分钟？

样例

Input

第一行包含一个整数 q (1 ≤ q ≤ 5 * 10^4) — 表示测试组数对于每组数据：
第一行有两个整数 n 和 m (1 ≤ n, m ≤ 5 * 10^4, n * m ≤ 4 * 10^5) — 表示网格图的行数和列数接下来的 n 行中每一行包含 m 个字符 — '.' 表示这个格子是白色的， '*' 表示这个格子是黑色的保证 q 组数据中 n 的总和不超过 5 * 10^4， n*m 的总和不超过 4 * 10^5

Output

答案输出 q 行, 第 i 行包含一个整数 — 表示第 i 组数据的答案

样例输入

9
5 5
..*..
..*..
*****
..*..
..*..
3 4
****
.*..
.*..
4 3
***
*..
*..
*..
5 5
*****
*.*.*
*****
..*.*
..***
1 4
****
5 5
.....
..*..
.***.
..*..
.....
5 3
...
.*.
.*.
***
.*.
3 3
.*.
*.*
.*.
4 4
*.**
....
*.**
*.**

样例输出

思路

可知交叉点一定会在*最多的一行和最多的一列，那么需要补的黑色格子的个数为n-maxx+m-maxy
需要注意的是，如果行和列的交叉处需要涂黑，那么数量就要-1
有可能有多列和多行有相同的最多数目的待涂的格子
遍历所有的行和列，找出黑色格子最多的maxx和maxy即可

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std;int q,n,m;
int maxx,maxy;
char s[50010];
int h[50010],l[50010];vector<int> w[50010];int main()
{cin>>q;while(q--){cin>>n>>m;maxx=0,maxy=0;for(int i=0;i<n;i++)w[i].clear();memset(h,0,sizeof(h));memset(l,0,sizeof(l));for(int i=0;i<n;i++){cin>>s;for(int j=0;j<m;j++){if(s[j]=='*'){h[i]++;l[j]++;w[i].push_back(j);maxy=max(maxy,l[j]);}}maxx=max(maxx,h[i]);}int sum=(n-maxx)+(m-maxy);bool index=false;for(int i=0;i<n&&!index;i++){if(h[i]!=maxx) continue;for(int j=0;j<m&&!index;j++) {if(l[j]!=maxy) continue;bool temp=false;for(int k=0;k<w[i].size();k++){if(w[i][k]==j){temp=true;break;}    }if(!temp){sum--;index=true;}}}cout<<sum<<endl;    }
}

14-3题目描述

Q老师对数列有一种非同一般的热爱，尤其是优美的斐波那契数列。

这一天，Q老师为了增强大家对于斐波那契数列的理解，决定在斐波那契的基础上创建一个新的数列 f(x) 来考一考大家。数列 f(x) 定义如下：

当 x < 10 时，f(x) = x；
当 x ≥ 10 时，f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)，ai 只能为 0 或 1。

Q老师将给定 a0～a9，以及两个正整数 k m，询问 f(k) % m 的数值大小。

聪明的你能通过 Q老师的考验吗？

样例

Input

输出文件包含多组测试用例，每组测试用例格式如下：第一行给定两个正整数 k m。（k < 2e9, m < 1e5）第二行给定十个整数，分别表示 a0～a9。

Output

对于每一组测试用例输出一行，表示 f(k) % m 的数值大小。

样例输入

10 9999
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
20 500
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

样例输出

45
104

思路

采用线性递推，构造快速幂矩阵进行求解，可知求得的最终答案是快速幂矩阵的（k-9）次方×初始向量a9 a8 a7 …a0

代码

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;int k,m;struct node
{int n[10][10];node operator*(const node& N) const{node temp;for(int i=0;i<10;i++){for(int j=0;j<10;j++){temp.n[i][j]=0;for(int k=0;k<10;k++){temp.n[i][j]+=n[i][k]*N.n[k][j]%m;temp.n[i][j]%=m;}}}return temp;}node(){memset(n,0,sizeof(n));}node(const node &N){memcpy(n,N.n,sizeof(n));}
};node quick_pow(node a,int x)
{node temp;for(int i=0;i<=9;i++){temp.n[i][i]=1;}while(x){if(x&1) temp=temp*a;a=a*a;x>>=1;}return temp;
} int main()
{int sum;while(cin>>k>>m){node a;sum=0;for(int i=0;i<=9;i++){cin>>a.n[0][i];}for(int i=1;i<=9;i++){a.n[i][i-1]=1;}if(k<=9){sum=k%m;}else if(k>=10){a=quick_pow(a,k-9);for(int i=0;i<=9;i++){sum+=(a.n[0][i]*(9-i))%m;sum%=m;}}cout<<sum<<endl;}
}