发现问题

我是一个初学者，在编写一个分解质因数的代码时，学习到了 Miller-Rabin素数测试算法 和 Pollard-Rho算法 这两个算法。试着编写了一段代码（下称C1），运行后效果还不错，但感觉好像哪里不对或者还可以优化，于是在网上搜索。最后在百度百科上看到了一段代码（下称C2），同样使用了上述两个算法。
运行C2后发现，大多数情况下，运行速度差不多。但发现一个数字a，C2的运行时间比C1慢很多。难道我写的算法更优？

数字a为11段1/7的循环节：142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857

尝试分析

之后的尝试中，又发现1个数字b，会使得C1陷入死循环。分步解析后得出结论是，卡在了 find(n) 函数上。然后发现最可笑的是输入4无法得出因子2。那应该是我的算法错了吧？
再去理解了一遍 Pollard-Rho算法 ，发现是因为我定义的 find(n) 函数中使用随机函数 f(x)=x^2+a 无法解出因子2，既然如此，加上一个判定即可解决。

数字b为11段（1/7的循环节+111111）：253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968253968

最后

修复后尝试了一些大数，发现C1确实比C2要快。但我还是不敢确定C1的算法是否正确，还望有人可以指正。
最后尝试一下数字c，算了好久还以为又死循环了，最后C1都运行了2次了C2还没出结果，无奈ctrl+c。看来对于这种大因子的合数分解，这个算法似乎并不好用。

数字c为费马数2^128+1：340282366920938463463374607431768211457

我的代码（C1）

import math
import random
import time
start = time.perf_counter()# 判断输入是否为素数
def prime(n):if n in {2, 3, 5, 7, 11}:return Trueif n % 2 == 0 or n % 3 == 0 or n % 5 == 0 or n % 7 == 0 or n % 11 == 0:return Falset = 0u = n - 1while u % 2 == 0:t += 1u //= 2a = random.randint(2, n - 1)r = pow(a, u, n)if r != 1:while t > 1 and r != n - 1:r = (r * r) % nt -= 1if r != n - 1:return Falsereturn True# 寻找输入的一个因数
def find(n, a):def f(x):return (x * x + a) % n# 补上因子为2的判定if n % 2 == 0:return 2x1 = random.randint(0, n)x2 = x1while True:x1 = f(x1)x2 = f(f(x2))p = math.gcd(abs(x2-x1), n)if p > 1:return pif x1 == x2:return nnum = int(input('Positive integer:'))
print(f'{num}=')prime_list = []while num != 1:if prime(num):prime_list.append(num)breakelse:c = find(num, random.randint(0, num-1))if prime(c):prime_list.append(c)num //= cprime_list.sort()
print('*'.join(map(str, prime_list)))end = time.process_time()
print(f'Running time: {end - start} Seconds')

百科代码（C2）

摘自百度百科分解质因数，我加入了统计运行时间和输出显示。

import random
import time
start = time.perf_counter()def gcd(a, b):if a == 0:return bif a < 0:return gcd(-a, b)while b > 0:c = a % ba, b = b, creturn adef mod_mul(a, b, n):result = 0while b > 0:if (b & 1) > 0:result = (result + a) % na = (a + a) % nb = (b >> 1)return resultdef mod_exp(a, b, n):result = 1while b > 0:if (b & 1) > 0:result = mod_mul(result, a, n)a = mod_mul(a, a, n)b = (b >> 1)return resultdef MillerRabinPrimeCheck(n):if n in {2, 3, 5, 7, 11}:return Trueelif n == 1 or n % 2 == 0 or n % 3 == 0 or n % 5 == 0 or n % 7 == 0 or n % 11 == 0:return Falsek, u = 0, n - 1while not (u & 1) > 0:k += 1u = (u >> 1)random.seed(0)s = 5for i in range(s):x = random.randint(2, n - 1)if x % n == 0:continuex = mod_exp(x, u, n)pre = xfor j in range(k):x = mod_mul(x, x, n)if x == 1 and pre != 1 and pre != n - 1:return Falsepre = xif x != 1:return Falsereturn Truedef Pollard_rho(x, c):(i, k) = (1, 2)x0 = random.randint(0, x)y = x0while 1:i += 1x0 = (mod_mul(x0, x0, x) + c) % xd = gcd(y - x0, x)if d != 1 and d != x:return dif y == x0:return xif i == k:y = x0k += kdef PrimeFactorsListGenerator(n):result = []if n <= 1:return Noneif MillerRabinPrimeCheck(n):return [n]p = nwhile p >= n:p = Pollard_rho(p, random.randint(1, n - 1))result.extend(PrimeFactorsListGenerator(p))result.extend(PrimeFactorsListGenerator(n // p))return resultlis = PrimeFactorsListGenerator(int(input('n:')))
print('*'.join(map(str, lis)))end = time.process_time()
print(f'Running time: {end - start} Seconds')

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