排序(下)—快排、归并

快速排序

采用分治的思想：每次选区一个数作为基准，让整个数据中凡是大于此数的放在此数的右边，小于此数的放在此数的左边，然后进行对此数的两边进行选基准，如上方式的分法，递归下去，直到分出来的数据只有一个元素，或者无元素，停止分支，因为每次分支都会进行调整，所以当分到每个分支中只剩一个数的时候，整组数据就有序了。

首先得定义一个选选基准，并进行一次的分支的方法。
每分一次将最后的基准数的下标返回，以此为界限，把两边分别看作两个数组，并分别进行分治
直到所分后的数组元素个数为1或者0，就停止分治，此时，整个数组就已经有序。

流程图：

快排的时间复杂度平均和最好情况都为O(n*logn),但是最坏情况是O(n^2),主要看key值的选取规则

选基准的进行单次调整的方法由很多种：

左右下标寻找法：

定一个左下标，定一个右下标，分别指向当前数组的最左和最右。
将key的值定位在边上（这里定位在最右边）
左下标先向右走，如果发现所指的值大于key，说明需要被交换到右边去，这时在让右下标向左走，在和左下标重合之前如果发现所指的值小于key的值，那就将两个下标所指的值进行交换，然后继续向对方的方向走，直到两个下标重合。
两个下标重合的时候将key值（数组的最右值与重合的地方进行交换）一次调整完成。
视图：

代码：

    int PartSort(int left, int right, int arr[]){int key = arr[right];int start = left;int end = right;  //反例：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,如果是end= right-1,end会一直指向8,而start会向后移动到8停止，然后进行交换8和9会发现是错的。while (start < end){while (start < end && arr[start] <= key) //反例：5, 5, 5, 5, 5, 5, 5,自己可以推一下{start++;}while (start < end && arr[end] >= key){end--;}//此时start有可能和end是相等的if (start < end)//此时说明start指向了一个比key大的数，end指向了一个比key小的数，应该将这两个数进行交换{int tmp = arr[start];arr[start] = arr[end];arr[end] = tmp;}}//说明整个数组已经交换完毕，就差将最后一个与当前的数进行交换int tmp = arr[right];arr[right] = arr[end];arr[end] = tmp;return end;}

在编写的时候遇到好多坑需要注意

挖坑法

挖坑发其实还是由左右向中间遍历的方法，不过与左右指针寻找法稍有不同。

首先key值我们先选最右边的值
首先是start向右走，碰到比key值大的数的时候，直接将此值赋给end所指的值（第一次的时候end指向的是数组最右边的值，因为变量key的值就是此值，所以不用怕赋值过后将此值丢了）
赋值完成之后，start停止，让end向左移动，当碰到比key值小的值的时候，将此值赋给start所指的值（此时原来的值已经在刚在赋给了上一个end下标，所以原来的值是丢不掉的）
一次循环，直到start与end重合，此时start和end指向的位置的左边的数全都小于等于key值，end指向的数全都大于此值，并且此值在上一次赋值后已经有了一个备份，所以直接将key的值赋给此处的值，一次调整就完成了。
图示：

代码：

//挖坑法
int PartSort(int left, int right, int arr[])
{int start = left;int end = right;int key = arr[right];while (start < end){while (start < end && arr[start] <= key){start++;}//此时start所指的数大于key值，需要将其赋给end所指的空间arr[end] = arr[start];while (start < end && arr[end] >= key){end--;}//此时end所指的值小于key值，需要将其赋给start所指的空间arr[start] = arr[end];}arr[start] = key;return start;
}

前后下标法：

一个下标用来遍历数组，一个下标用来标记当前已经走过的比较大的数，刚开是都指向数组中第一个数。

两个变量：cur用来遍历数组，firstBig用来指向第一个比较大的数，开始都为数组最左边的数，key的数还取数组最有变的数
首先让cur所指的内容和key值进行比较，如果大于key值，就继续向前移动。
如果cur所指的值小于key值，那就让firstBig所指的值与cur所指的值进行交换，并且让firstBig向后走动一步。
直到cur移动到数组的最后一个元素的时候停止移动，让cur指向的值和firstBig所指的值进行交换，一次调整完成。
图示：

代码：

//前后下标法
int PartSort(int left, int right, int arr[])
{int cur = left;int firstBig = left;int key = arr[right];while (cur < right){if (arr[cur] <= key){int tmp = arr[firstBig];arr[firstBig] = arr[cur];arr[cur] = tmp;firstBig++;}cur++;}int tmp = arr[firstBig];arr[firstBig] = arr[cur];arr[cur] = tmp;return firstBig;
}

快排主函数

以上我们只是介绍了一次的调整方法，而再我们的快速排序中，要频繁的使用这些调整的方法，因为快排的思想是分治，也就是每分治一次，都要使用一次调整：

首先将整体的数组使用我们刚才的方法进行一次调整，这样就会分治一次，我们每次调整都会返回最后放在中间的key，也就是说我们只是把比key小的放在了key的左边，比key大的放在了key的右边
然后我们将key的左边（不包含key）左右看成一个数组，进行调整，将key的右边（不包含key）看成一个数组进行调整，然后照样会返回一个key，然后再继续这样递归下去。
当最后分出来的数组中元素只有一个或者0个的时候，我们已经将整个数组的工作完成了，到此结束。

代码：

//递归
void QuickSortRecursion(int arr[], int left, int right)
{if (left >= right)//取间内就剩最多一个元素{return;}int div = PartSort(left, right, arr);QuickSortRecursion(arr, left, div-1);QuickSortRecursion(arr, div + 1, right);
}
void QuickSort(int arr[], int size)
{QuickSortRecursion(arr, 0, size-1);
}

这里我使用的是递归的方式，当然也可以使用非递归的方式，但是得用到栈。

//快速排序循环版
void QuickSortLoop(int arr[], int size)
{int stack[100];int top = 0;stack[top++] = 0;stack[top++] = size - 1;while (top > 0){int right = stack[--top];int left = stack[--top];int div = PartSort(left, right, arr);if (right-left > 1){stack[top++] = left;stack[top++] = div - 1;stack[top++] = div + 1;stack[top++] = right;}}
}

注意每次都是先入左边数组，再入右边数组，但是每次都是先调整右边数组，再调整左边数组的。

关于key的选取

以上的介绍中我们默认选的key为最右边的数，但是这样是有缺点的：

假如我们的数组（假设右9个元素）本来就有序，不管是升序还是降序，假设是升序可以想象一下，当我们选最右边的数作为key的时候：
- 第一次切分的后，左边还有8个元素，右边没有元素，第二次切分之后左边还有7个元素，右边还没有元素……
- 这样下去就得切分8次，每次切分都要遍历一遍，时间复杂度已经达到了O(n^2)
- 如果是降序的话还是一样的。

再次我们右两种方法进行选择key的值:

随机选：生成随机数选取数组的一个下标
三选一：选出最左边、中间和最右边，三者进行比较，选出值处于三者中间的，然后将其与最右的进行交换，然后就可以使用我们的方法，当成选作最右的方法使用了。

代码：略（哈哈，其实不是很难）

归并排序

将对一个无序数组的排序转化为对两个有序数组的排序
使用一以上的思想将一个数组分为两个数组，对于这两个数组也分别使用此方法，这样切分下去就最后结果就是，一个数组就只有一个元素或者没有0个元素了
然后从切分到极致的情况开始排序，每次排序就是将两个数组合并为一个数组，最后将原来的数组又重新组合回来

首先将一个数组切分成两个数组，然后再随两个数组进行切分，直到最后切分出来的数组元素个数为1或者0
因为一个数可以认为式天生有序，所以可以从最后切分后的数组开始进行合并
合并的算法就是将两个有序的数组合并为一个有序数组
由最后一步开始合并，直到最后合并后只剩一个数组，说明排序已经完成。

流程图：

代码：

//首先是合并两个有序数组
void Merge(int arr[], int mid, int left, int right, int extra[])
{int indexLeft = left, indexRight = mid+1;//indexLeft用来遍历左半个数组，indexRight用来遍历右半个数组，把中间的值归为左半边int indexExtra = left;//用来遍历extra合并后的数组，为了保持下标相等，所以也从left开始while (indexLeft <= mid && indexRight <= right){if (arr[indexLeft] <= arr[indexRight]){extra[indexExtra++] = arr[indexLeft++];}else{extra[indexExtra++] = arr[indexRight++];}}//最后出来的时候可能是左边走完了，右边没有走完，//也可能是右边走完了，左边没走完while (indexLeft <= mid){extra[indexExtra++] = arr[indexLeft++];}while (indexRight <= right){extra[indexExtra++] = arr[indexRight++];}//最后将extra放回到原来的数组中，并且是原来的区间int i = 0;for (i=left; i<=right; i++){arr[i] = extra[i];}
}//然后是归并排序的递归版
void MergeSortRecursion(int arr[], int left, int right,int extra[])
{if (left >= right){return;}int mid = left + (right - left) / 2;MergeSortRecursion(arr, left, mid, extra);MergeSortRecursion(arr, mid+1, right, extra);Merge(arr, mid, left, right, extra);
}
//归并排序的入口
void MergeSort(int arr[], int size)
{int *p = (int*)malloc(sizeof(int) * size);MergeSortLoop(arr, 0, size-1, p);free(p);
}
//当然也有循环版（非递归）
void MergeSortLoop(int arr[], int left, int right, int extra[])
{int i = 0;int gap = 1;for (gap = 1; gap <= right; gap *= 2){for (i=left; i<=right; i+=(2*gap)){int indexLeft = i;int mid = i + gap;int indexRight = i+2*gap-1;if (mid > right){break;}if (indexRight > right){indexRight = right;}Merge(arr, i + gap - 1, i, i + gap, extra);}}
}

归并排序是非常稳定的，它的任何情况下的时间复复杂度都是O(n*logn)

排序(下)---快排、归并相关推荐

排序算法--快排的优化
排序算法–快排的优化下面是我写的一种快排: #include <iostream> #include <stdlib.h>using namespace std;void P ...
排序算法 | 快排、冒泡、堆排、归并、基数、递归、希尔、计数
文章目录写在前面排序 1. 基数排序`稳定` 2. 归并排序`稳定`merge sort 3. 快速排序`不稳定`quick sort 4. 堆排序`不稳定`heap sort 大根堆小根堆 5 ...
排序之快排、归并、插入 - 时间复杂度----掌握思想和过程
俗话说:天下武功无坚不破,唯快不破.对于算法当然也是要使用时间最短.占用空间最小的算法来实现了. 注意:我代码里面打的备注仅供参考,建议不要背模板(因为没有固定的模板),可以写一个数列按着代码跑两圈或 ...
【数据结构算法】快排/归并/堆排序 c++
一个用来了解数据结构算法(各种排序,列表,树等)很友好的网站: https://visualgo.net/en 该题目来自于牛客:算法篇-排序问题快排(必备)+归并(体会分治)+堆(自己建堆) // ...
编程算法总结（冒泡排序，选择排序，快排）
项目需要,自己上学的时候接触过一些算法,我记得当时算法那门考了系里最高分,98分,想着没什么用呢,谁知道这两天就用到了,项目中涉及到了排序,我就重温了一下算法,说到算法,就我个人而言,第一就是想到了冒 ...
02_Python算法+数据结构笔记-冒泡排序-选择排序-插入排序-快排-二叉树
b站视频:路飞IT学城清华计算机博士带你学习Python算法+数据结构_哔哩哔哩_bilibili 文章目录 #11 排序介绍 #12 冒泡排序介绍 #13 冒泡排序 #14 选择排序 #15 插入 ...
【外部排序】快排思想完成外部排序
问题描述利用快排思想,实现外排. 算法思想将磁盘划分为四个区域:middle, small, large, input 当input为空时,从磁盘中读取数据将游标存放在middle中,mid ...
LeetCode 973. 最接近原点的 K 个点（排序/优先队列/快排）
文章目录 1. 题目 2. 解题 2.1 排序 2.2 优先队列 2.3 快排思路 1. 题目我们有一个由平面上的点组成的列表 points.需要从中找出 K 个距离原点 (0, 0) 最近的点. ...
【排序】快排（霍尔快排）
1.霍尔快排 int partsort1(int *a, int begin, int end)//begin,end分别为数组头尾元素下标 {int left = begin;int right = ...

排序(下)---快排、归并

排序(下)—快排、归并

快速排序

左右下标寻找法：

挖坑法

前后下标法：

快排主函数

关于key的选取

归并排序

排序(下)---快排、归并相关推荐

最新文章

热门文章