通俗易懂玩高数（2）—— 拉格朗日中值定理的证明
建议从系列开头看起，第一篇文章传送门：
https://blog.csdn.net/qq_41371349/article/details/104077482
下面实战演练拉格朗日中值定理的证明。
先给出拉格朗日中值定理的定义：
- 如果函数f(x)满足：
- （1）在闭区间[a,b]上连续；
- （2）在开区间(a,b)内可导；
- 那么在开区间(a,b)内至少有一点
- 使等式
- 成立。
其实通俗来讲，就是在光滑曲线上，对于任意两点所连成直线的斜率，必存在一点切线处的斜率等于所连直线的斜率。
下面开始四步走：
1.想出证明定理的直观思路：
我这里有两种直观的思路，都可以证明：
第一种：观察上图，想要证明曲线上一点斜率等于AB，其实可以利用Rolle定理（上一篇已证），Rolle定理的图像与上图很相似，只不过角度不一样，我们如果能把上图旋转一下，不就可以直接用Rolle定理证明了！
第二种：只需证明存在一条与AB平行的直线与曲线相切
2.分析直观思路是否可行
第一种：想在数学上旋转曲线，呵呵，太难了。退一步，用矩阵乘除可以表示曲线旋转，但由于曲线由公式而非节点表示，这个计算机图形学上的旋转也靠不住，那么，怎么办？我既然提出来了，自然有应对的办法，既然旋转太难，我们就没必要非得旋转，可以找间接旋转的，那怎么找呢？就需要观察图像中的点处的特征（很多数学证明都是从特征处入手），我发现点
处红蓝间虚线是极大值，又想到数学证明两个元素相等的常用套路是证明两者相减等于0，考虑到斜率相等即导数值相等，而加减并不影响每一模块的导数值计算，所以可以采用曲线减AB来生成公式，最后证明这个公式的某点的导数值为0即可。就可得出拉格朗日中值证明的标准辅助公式：
，由于这个公式在a、b两点值相等，故用Rolle定理可证。
第二种：需要用到高中的判断相切的思路，即方程只有一个解。不太用的来这个公式编辑器，我就手写拍照过程吧：
通俗易懂玩高数（2）—— 拉格朗日中值定理的证明相关推荐
- 通俗易懂玩高数（3）—— Cauchy中值定理的证明
老规矩,先来说下什么是Cauchy中值定理: 定理定义: 已知f(x), g(x)在闭区间[a,b]上连续,在(a,b)上可导, 且g'(x)在区间上非0 必定存在 a<ξ<b, 令 f' ...
- 高数【微分中值定理和导数的应用】--猴博士爱讲课
第四课<微分中值定理和导数的应用> 1/3 用罗尔中值定理证明等式 2/3 用拉格朗日中值定理证明关于f(x2)-f(x1)/[x2-x1]的不等式 3/3 求极值与最值 求函数f(x)= ...
- 【高数】微分中值定理有关的一道证明题
题意 设 f ( x ) f(x) f(x) 在 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 上连续, ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1) 内可导,且 f ( 0 ) = 0 , f ( 1 ...
- 高数:微分中值定理介值定理证明题浅析
目录 引言 定理 介值定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 例题 小结 介值定理 拉氏(罗尔)定理常见的三种题型 柯西中值定理 做题顺序 引用材料 写在后面 引言 笔者是一名大一学生,在学习 ...
- 考研[*高数*]学习笔记汇总（全）
文章目录: A:其他资源 B:预备知识 C:考试题型分值范围 一:高等数学 1.基础笔记 2.强化笔记 3.17堂课笔记 4.冲刺笔记 5.数学8小时填空方法速成 6.考前 二:线性代数 ...
- 1月16日：拉格朗日中值定理，罗尔定理，柯西中值，拉格朗日插值，牛顿插值，重心插值，拉格朗日乘子法的证明
拉格朗日中值定理 https://www.bilibili.com/video/BV117411E7kx?from=search&seid=17921778669593975548 拉格朗日中 ...
- 【高数复盘】1.6极限存在准则 两个重要极限
对于我而言,高数的概念多,证明难,前后知识的联系深,学习起来具有一定难度.故想通过思维导图结合教材与辅导资料来复盘课上内容,以便加深记忆,回顾总结.同时也帮助各位在学习这本书的同学一个纲要. 每一节的 ...
- 如何证明拉格朗日中值定理
欢迎点击「算法与编程之美」↑关注我们! 本文首发于微信公众号:"算法与编程之美",欢迎关注,及时了解更多此系列文章. 1 问题描述 很多人不明白怎样用罗尔定理来证明拉格朗日中值定理 ...
- 三大微分中值定理证明方法（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）
高等数学的学习躲不过中值定理,而这部分内容又是有些难度,由于检索相关三大微分中值定理定理的证明并没有满意的文章,便自己整理了一篇供自己参考,希望也能为各位读者提供一些帮助! 1 罗尔定理 描述 如果 ...
最新文章
- 正则表达式中grep,sed的用法（包括基本的正则表达式和扩展的正则表达式)
- python sorted key=str.lower_Python——sorted（）函数
- 如何绘制caffe网络训练曲线
- 一段JAVA签名算法的PHP改写
- Mac idea使用Command + p 快捷键查看一个类的构造函数需要传入什么参数
- 牛客13592 武藏牌牛奶促销
- idea python工程zip打包_【面试划重点】-- Python常见知识点
- dubbo的Extension源码分析
- python以追加方式打开文件 线程安全吗_多线程追加文件，不加锁，会出现什么情况 ？...
- XGBoost原理及在Python中使用XGBoost
- 设计模式：观察者（Observer）模式
- NopCommerce支持友好路由
- app index.html,create-react-app搭建react开发环境中的public/index.html.
- python 数组中取出最小值_Python 数组中的冒号使用
- Commons Collections4 简单使用
- 什么是CRM客户关系管理系统？
- Kmeans参数n_clusters_labels_centers_
- html页面层级关系,CSS z-index 层级关系优先级的概念
- Day45. 数据分析实战（1）：超市运营数据分析
- 干货，新手小白做影视剪辑，这样做，帮你99%避免违规侵权