C. Line Empire

思路：本题的核心需要考虑：每次占领新的王国以后是否需要更换首都的位置？

只需要比较一下：更换军队位置的花费和更换后可以减少占领后续王国的花费进行比较，如果前者大就不换，后者大就换，这样总花费是最小的。

我们需要先预处理出 x i x_i xi的前缀和。

更换位置的花费: 假如是从第 p r e pre pre个王国占领到第 i i i个王国， w 1 = a b s ( c [ i ] − c [ p r e ] ) ∗ a w1 = abs(c[i] - c[pre]) *a w1=abs(c[i]−c[pre])∗a

假如更换以后可以减少占领后续王国的花费： w 2 = ( n − i ) ∗ b ∗ ( c [ i ] − c [ p r e ] ) w2 = (n - i) * b * (c[i] - c[pre]) w2=(n−i)∗b∗(c[i]−c[pre])

只要比较这两个的花费然后选择方案即可。

LL w[N], sum[N];void solve()
{cin >> n >> a >> b;for(int i = 0; i <= n; i ++ ) sum[i] = 0;int pre = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++ ){cin >> w[i];sum[i] = sum[i - 1] + w[i];}LL ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++ ){ans += abs(w[i] - w[pre]) * b;if((w[i] - w[pre]) * b * 1ll * (n - i) > a * abs(w[i] - w[pre])){ans += a * abs(w[i] - w[pre]);pre = i;}}cout << ans << endl;
}

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只需要比较一下：更换军队位置的花费和更换后可以减少占领后续王国的花费进行比较，如果前者大就不换，后者大就换，这样总花费是最小的。

我们需要先预处理出 x i x_i xi的前缀和。

更换位置的花费: 假如是从第 p r e pre pre个王国占领到第 i i i个王国， w 1 = a b s ( c [ i ] − c [ p r e ] ) ∗ a w1 = abs(c[i] - c[pre]) *a w1=abs(c[i]−c[pre])∗a

假如更换以后可以减少占领后续王国的花费： w 2 = ( n − i ) ∗ b ∗ ( c [ i ] − c [ p r e ] ) w2 = (n - i) * b * (c[i] - c[pre]) w2=(n−i)∗b∗(c[i]−c[pre])

只要比较这两个的花费然后选择方案即可。

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我们需要先预处理出 x i x_i xi​的前缀和。

更换位置的花费: 假如是从第 p r e pre pre个王国占领到第 i i i个王国， w 1 = a b s ( c [ i ] − c [ p r e ] ) ∗ a w1 = abs(c[i] - c[pre]) *a w1=abs(c[i]−c[pre])∗a

假如更换以后可以减少占领后续王国的花费： w 2 = ( n − i ) ∗ b ∗ ( c [ i ] − c [ p r e ] ) w2 = (n - i) * b * (c[i] - c[pre]) w2=(n−i)∗b∗(c[i]−c[pre])

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