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文章目录

一、哈夫曼解析
- 1、手写哈夫曼树
- 2、为什么这样构成哈夫曼树？
- - 路径
  - 路径长度：
  - 带权路径长度
  - 树的最带权路径长度
  - 哈夫曼树
二、构建哈夫曼树
三、哈夫曼树编码
四、哈夫曼解码
五、求树的权值
六、整体代码
总结

再此声明因为构造过程中会有重复值的出现导致构造的树并不一定一样也就导致解码编码的不同

一、哈夫曼解析

1、手写哈夫曼树

在学这个之前首先来借用使用一个图来帮助我们来理解先来教大家怎么构建这样一个树，首先给定一系列数字，从中选取两个最小的值来构成左右子树，假如现在给定的就是 1 2 3 4 5 四个节点从中选择最小的两个值但是两个值中小的一个作为左子树，大的值一个作为右子树 (这个大的作为右子树也是默认的，其实没有规定若是你想大的作为左子树也是可以的但是要统一)此时你应该也可以看出其中最小的两个值就是1和2，，选择1 2 来构成一棵树，那么根结点应该是谁呢这里是使用两者值作为根也就构成如图所示

然后将合并后的值3作为新结点放入序列中，删除序列中已经使用过的值此时也就是 3 3 4 5 此时再选择两个小的
但是此时最小的两个的值是一样的都是三此时谁应该放在左边呢？这里都可以计算出来树的带权路径长度是一样的，所以通过这个可以使用序列尽管相同但是构成的树却不一定是一样的我认为若是序列在初始或者处理的过程中若是有重复的值也就会造成树的不同但是构成的树的最短带权路径长度依然是一样的
也就构成下图

重复上以上步骤继续选择两个构成添加新合并的值作为新结点放入序列中，然后删两个较小的值此时是6 4 5
再从中选取两个最小值

再填加一个值，再删两个值 6 9 此时序列中也就两个值树成！！！

2、为什么这样构成哈夫曼树？

在解决这个问题之前，我们需要知道什么是几个概念，路径长度带权路径长度

路径

从一个结点往下可以到达的结点之间的通路称为路径

路径长度：

某一个路径所经过的边的数量称为该路径的路径长度等于经过的结点数减一

带权路径长度

将树中结点赋值给一个带有某种含义的数值，则该数值称为该结点的权从根节点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积称为该结点的带权路径长度

树的最带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

哈夫曼树

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，则称该二叉树为哈夫曼树，也被称为最优二叉树但是如何才能使得带权路径最小根据计算方式我们想到我们应该尽可能地让权值大的叶子结点靠近根结点，让权值小的叶子结点远离根结点，这样便能使得这棵二叉树的带权路径长度达到最小

二、构建哈夫曼树

使用之前的三叉动态链表的方式也是可以实现的，但是这里具体较之前的优点在哪暂时寡人也没有看出来

//哈夫曼树结点结构
typedef struct HTNode
{char data; //数据,非叶节点为NULLdouble weight;//权重int parent;//双亲，-1表示没有双亲，即根节点int lchild;//左孩子，数组下标,-1表示无左孩子，即叶节点int rchild;//右孩子
}HTnode;

简单来说其实也就是一个填表的过程，将下表填充完整

数组上方五个存放的是叶子结点下面四个存放的是非叶子节点，其中lchild 和rchild 存储的都是数组的下标，也就是从0以开始的，根结点是没有父亲结点我们使用一个-1标志标识他没有父节点同理若是为叶子节点其中孩子结点为-1
难度还是有的，但是事实却是一遍也可以写出来大家自己也尝试一下

#include<bits/stdc++.h>
#define ElemType int
#define Max 100;
using namespace std;
typedef struct HTNode{char data;double weight;int parent=-1;int lchild=-1;int rchild=-1;
}HTNode;
int n;
HTNode HTree[100];
void Creat(){//创建一个哈夫曼树cout<<"请输入你要填入字符的个数"<<endl;vector<int> Vec; cin>>n;cout<<"请输入字符以及对应的权值"<<endl;for(int i=0;i<n;i++){cin>>HTree[i].data>>HTree[i].weight; Vec.push_back(HTree[i].weight);}//上面几句完成了初始化  接下来进行造树(填表)for(int i=n;i<2*n-1;i++){ //将HTree数组中的剩下的填充完即可结束 if(Vec.size()==1) break;sort(Vec.begin(),Vec.end());//遍历来寻找最小值以及次小值在HTree中的坐标  但是要注意此时是给这两个结点找父亲 所以他们不能已经有了父亲 for(int j=0;j<i;j++){if(Vec[0]==HTree[j].weight&&HTree[j].parent==-1){//找最小值的父亲 HTree[j].parent=i;HTree[i].lchild=j;   break;//是为了避免重复值的问题 }} for(int j=0;j<i;j++){if(Vec[1]==HTree[j].weight&&HTree[j].parent==-1){HTree[j].parent=i;HTree[i].rchild=j;break;}} HTree[i].weight=Vec[0]+Vec[1];//成功一次之后 需要删除两个 添加一个Vec.erase(Vec.begin(),Vec.begin()+2);Vec.push_back(HTree[i].weight); }
}
void PrintHT()
{cout << "下标\t" << "数据\t" << "权重\t" << "双亲\t" << "左孩子\t" << "右孩子" << endl;for (int i = 0; i<n*2-1; i++){cout << i << "\t" << HTree[i].data << "\t" << HTree[i].weight << "\t" << HTree[i].parent << "\t" << HTree[i].lchild << "\t" << HTree[i].rchild << endl;}
}
int main(){Creat();PrintHT();return 0;
}

三、哈夫曼树编码

从根结点到叶子结点往左是零往右是一
这里不知道大家想到之前写过的一个题目二叉树的所有路径其中就是寻找根结点到所有叶子结点的路径，虽然这道题我们不使用所有路径的方法哈哈哈因为每一个结点都有父亲并且并且叶子结点就在数组的前n个找到之后反转一下即可并且我们需要绑定每一个字符对应的哈夫曼编码所以也就是需要定义一个结构体

typedef struct HFNode{char data;string str;
}HFNode;

整体代码如下

#include<bits/stdc++.h>
#define ElemType int
#define Max 100;
using namespace std;
typedef struct HTNode{char data;double weight;int parent=-1;int lchild=-1;int rchild=-1;
}HTNode;
typedef struct HFNode{char data;string str;
}HFNode;
int n;
HTNode HTree[100];
HFNode HFCode[100];
void Creat(){//创建一个哈夫曼树cout<<"请输入你要填入字符的个数"<<endl;vector<int> Vec; cin>>n;cout<<"请输入字符以及对应的权值"<<endl;for(int i=0;i<n;i++){cin>>HTree[i].data>>HTree[i].weight; HFCode[i].data=HTree[i].data;Vec.push_back(HTree[i].weight);}//上面几句完成了初始化  接下来进行造树(填表)for(int i=n;i<2*n-1;i++){ //将HTree数组中的剩下的填充完即可结束 if(Vec.size()==1) break;sort(Vec.begin(),Vec.end());//遍历来寻找最小值以及次小值在HTree中的坐标  但是要注意此时是给这两个结点找父亲 所以他们不能已经有了父亲 for(int j=0;j<i;j++){if(Vec[0]==HTree[j].weight&&HTree[j].parent==-1){//找最小值的父亲 HTree[j].parent=i;HTree[i].lchild=j; break;//是为了避免重复值的问题 }} for(int j=0;j<i;j++){if(Vec[1]==HTree[j].weight&&HTree[j].parent==-1){HTree[j].parent=i;HTree[i].rchild=j;break;}} HTree[i].weight=Vec[0]+Vec[1];//成功一次之后 需要删除两个 添加一个Vec.erase(Vec.begin(),Vec.begin()+2);Vec.push_back(HTree[i].weight); }
}
void DealHFCodeString(){for(int i=0;i<n;i++){//对n个结点进行string的赋值 int Cur=i;//指向此时的第一个叶子节点 string Str;while(HTree[Cur].parent!=-1){if(HTree[HTree[Cur].parent].lchild==Cur){Str+=to_string(0);}else{Str+=to_string(1);}Cur=HTree[Cur].parent;} reverse(Str.begin(),Str.end());HFCode[i].str=Str;}
}
//打印哈夫曼树
void PrintHT()
{cout << "下标\t" << "数据\t" << "权重\t" << "双亲\t" << "左孩子\t" << "右孩子" << endl;for (int i = 0; i<n*2-1; i++){cout << i << "\t" << HTree[i].data << "\t" << HTree[i].weight << "\t" << HTree[i].parent << "\t" << HTree[i].lchild << "\t" << HTree[i].rchild << endl;}
}
void PrintHFC(){cout<<"数据\t"<<"哈夫曼编码\t"<<endl;for(int i=0;i<n;i++){cout<<HTree[i].data<<"\t"<<HFCode[i].str<<"\t"<<endl;}
}
int main(){Creat();PrintHT();DealHFCodeString();PrintHFC();return 0;
}

四、哈夫曼解码

简单的来说就是给定一个01构成的字符串根据这个字符串相对应的字符，不过这里要考虑不止一个字符的情况，所以这里使用一个字符串来放解码的结果，若是能到叶子结点则将此时到达的叶子结点放入结果集中，然后从头继续匹配，还有就是是否会输入不正确的时候什么时候会输入不正确呢？输入字符串的最后一段在从根结点匹配的过程中到达不了叶子结点即为输入不正确若是Cur停留的是在根结点就说明输入没有问题
下面写出代码

//哈夫曼解码
string HFDecode(){string Str;string result;cout<<"请输入一段01 构成的字符串"<<endl;cin>>Str; int Cur=n*2-2;//我们知道树根是放在数组的最后一个的位置上while(!Str.empty()){//字符串中为空的时候 也是要退出的 if(Str.front()=='1'){//向右深入cout<<"向右深入"<<endl; Cur=HTree[Cur].rchild;Str.erase(Str.begin(),Str.begin()+1);}else{//向左深入 cout<<"向左深入"<<endl; Cur=HTree[Cur].lchild;Str.erase(Str.begin(),Str.begin()+1);} if(HTree[Cur].lchild==-1){//说明此时是叶子结点 将此时对应的结果放在result中 cout<<"将"<<HTree[Cur].data<<"放入结果集合中"<<endl; result+=HTree[Cur].data;Cur=n*2-2;//到达叶子节点重新指向根结点 }} if(HTree[Cur].parent!=-1){//遍历完成的时候若是Cur指向的不是叶子结点 输入有问题cout<<"此时你输入的有问题"<<endl;result.erase(result.begin(),result.end());return result;}return result;
}

解码需要根据编码来看，若是多加一个数子则输入错误

可运行如下

#include<bits/stdc++.h>
#define ElemType int
#define Max 100;
using namespace std;
typedef struct HTNode{char data;double weight;int parent=-1;int lchild=-1;int rchild=-1;
}HTNode;
typedef struct HFNode{char data;string str;
}HFNode;
int n;
HTNode HTree[100];
HFNode HFCode[100];
void Creat(){//创建一个哈夫曼树cout<<"请输入你要填入字符的个数"<<endl;vector<int> Vec; cin>>n;cout<<"请输入字符以及对应的权值"<<endl;for(int i=0;i<n;i++){cin>>HTree[i].data>>HTree[i].weight; HFCode[i].data=HTree[i].data;Vec.push_back(HTree[i].weight);}//上面几句完成了初始化  接下来进行造树(填表)for(int i=n;i<2*n-1;i++){ //将HTree数组中的剩下的填充完即可结束 if(Vec.size()==1) break;sort(Vec.begin(),Vec.end());//遍历来寻找最小值以及次小值在HTree中的坐标  但是要注意此时是给这两个结点找父亲 所以他们不能已经有了父亲 for(int j=0;j<i;j++){if(Vec[0]==HTree[j].weight&&HTree[j].parent==-1){//找最小值的父亲 HTree[j].parent=i;HTree[i].lchild=j; break;//是为了避免重复值的问题 }} for(int j=0;j<i;j++){if(Vec[1]==HTree[j].weight&&HTree[j].parent==-1){HTree[j].parent=i;HTree[i].rchild=j;break;}} HTree[i].weight=Vec[0]+Vec[1];//成功一次之后 需要删除两个 添加一个Vec.erase(Vec.begin(),Vec.begin()+2);Vec.push_back(HTree[i].weight); }
}
//哈夫曼编码
void DealHFCodeString(){for(int i=0;i<n;i++){//对n个结点进行string的赋值 int Cur=i;//指向此时的第一个叶子节点 string Str;while(HTree[Cur].parent!=-1){if(HTree[HTree[Cur].parent].lchild==Cur){Str+=to_string(0);}else{Str+=to_string(1);}Cur=HTree[Cur].parent;} reverse(Str.begin(),Str.end());HFCode[i].str=Str;}
}
//哈夫曼解码
string HFDecode(){string Str;string result;cout<<"请输入一段01 构成的字符串"<<endl;cin>>Str; int Cur=n*2-2;//我们知道树根是放在数组的最后一个的位置上while(!Str.empty()){//字符串中为空的时候 也是要退出的 if(Str.front()=='1'){//向右深入cout<<"向右深入"<<endl; Cur=HTree[Cur].rchild;Str.erase(Str.begin(),Str.begin()+1);}else{//向左深入 cout<<"向左深入"<<endl; Cur=HTree[Cur].lchild;Str.erase(Str.begin(),Str.begin()+1);} if(HTree[Cur].lchild==-1){//说明此时是叶子结点 将此时对应的结果放在result中 cout<<"将"<<HTree[Cur].data<<"放入结果集合中"<<endl; result+=HTree[Cur].data;Cur=n*2-2;//到达叶子节点重新指向根结点 }} if(HTree[Cur].parent!=-1){//遍历完成的时候若是Cur指向的不是叶子结点 输入有问题cout<<"此时你输入的有问题"<<endl;result.erase(result.begin(),result.end());return result;}return result;
}
//打印哈夫曼树
void PrintHT()
{cout << "下标\t" << "数据\t" << "权重\t" << "双亲\t" << "左孩子\t" << "右孩子" << endl;for (int i = 0; i<n*2-1; i++){cout << i << "\t" << HTree[i].data << "\t" << HTree[i].weight << "\t" << HTree[i].parent << "\t" << HTree[i].lchild << "\t" << HTree[i].rchild << endl;}
}
void PrintHFC(){cout<<"数据\t"<<"哈夫曼编码\t"<<endl;for(int i=0;i<n;i++){cout<<HTree[i].data<<"\t"<<HFCode[i].str<<"\t"<<endl;}
}
int main(){Creat();PrintHT();DealHFCodeString();PrintHFC();cout<<"此时的解码之后的是"<<HFDecode()<<endl;; while(1){cout<<"是否继续解码 是的话 请输入1  否则请输入0"<<endl;int flag; cin>>flag;if(1==flag){cout<<"此时的解码之后的是"<<HFDecode()<<endl;}else{break;}}return 0;
}

五、求树的权值

其实思想倒是简单也就是所以叶子结点路径长度乘上权重叶子结点好找也就是数组前n个就是叶子结点路径长度叶子结点往上找到根结点就可以了，下面写出代码

//计算树的权重
int HFWeight(){int sum=0;for(int i=0;i<n;i++){//遍历前n个叶子结点求所有叶子结点带权路径长度的和int Cur=i;int Deep=0;while(HTree[Cur].parent!=-1){ Deep++;Cur=HTree[Cur].parent;} sum+=HTree[i].weight*Deep;} return sum;
}

六、整体代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ElemType int
#define Max 100;
using namespace std;
typedef struct HTNode{char data;double weight;int parent=-1;int lchild=-1;int rchild=-1;
}HTNode;
typedef struct HFNode{char data;string str;
}HFNode;
int n;
HTNode HTree[100];
HFNode HFCode[100];
void Creat(){//创建一个哈夫曼树cout<<"请输入你要填入字符的个数"<<endl;vector<int> Vec; cin>>n;cout<<"请输入字符以及对应的权值"<<endl;for(int i=0;i<n;i++){cin>>HTree[i].data>>HTree[i].weight; HFCode[i].data=HTree[i].data;Vec.push_back(HTree[i].weight);}//上面几句完成了初始化  接下来进行造树(填表)for(int i=n;i<2*n-1;i++){ //将HTree数组中的剩下的填充完即可结束 if(Vec.size()==1) break;sort(Vec.begin(),Vec.end());//遍历来寻找最小值以及次小值在HTree中的坐标  但是要注意此时是给这两个结点找父亲 所以他们不能已经有了父亲 for(int j=0;j<i;j++){if(Vec[0]==HTree[j].weight&&HTree[j].parent==-1){//找最小值的父亲 HTree[j].parent=i;HTree[i].lchild=j; break;//是为了避免重复值的问题 }} for(int j=0;j<i;j++){if(Vec[1]==HTree[j].weight&&HTree[j].parent==-1){HTree[j].parent=i;HTree[i].rchild=j;break;}} HTree[i].weight=Vec[0]+Vec[1];//成功一次之后 需要删除两个 添加一个Vec.erase(Vec.begin(),Vec.begin()+2);Vec.push_back(HTree[i].weight); }
}
//哈夫曼编码
void DealHFCodeString(){for(int i=0;i<n;i++){//对n个结点进行string的赋值 int Cur=i;//指向此时的第一个叶子节点 string Str;while(HTree[Cur].parent!=-1){if(HTree[HTree[Cur].parent].lchild==Cur){Str+=to_string(0);}else{Str+=to_string(1);}Cur=HTree[Cur].parent;} reverse(Str.begin(),Str.end());HFCode[i].str=Str;}
}
//哈夫曼解码
string HFDecode(){string Str;string result;cout<<"请输入一段01 构成的字符串"<<endl;cin>>Str; int Cur=n*2-2;//我们知道树根是放在数组的最后一个的位置上while(!Str.empty()){//字符串中为空的时候 也是要退出的 if(Str.front()=='1'){//向右深入cout<<"向右深入"<<endl; Cur=HTree[Cur].rchild;Str.erase(Str.begin(),Str.begin()+1);}else{//向左深入 cout<<"向左深入"<<endl; Cur=HTree[Cur].lchild;Str.erase(Str.begin(),Str.begin()+1);} if(HTree[Cur].lchild==-1){//说明此时是叶子结点 将此时对应的结果放在result中 cout<<"将"<<HTree[Cur].data<<"放入结果集合中"<<endl; result+=HTree[Cur].data;Cur=n*2-2;//到达叶子节点重新指向根结点 }} if(HTree[Cur].parent!=-1){//遍历完成的时候若是Cur指向的不是叶子结点 输入有问题cout<<"此时你输入的有问题"<<endl;result.erase(result.begin(),result.end());return result;}return result;
}
//打印哈夫曼树
void PrintHT()
{cout << "下标\t" << "数据\t" << "权重\t" << "双亲\t" << "左孩子\t" << "右孩子" << endl;for (int i = 0; i<n*2-1; i++){cout << i << "\t" << HTree[i].data << "\t" << HTree[i].weight << "\t" << HTree[i].parent << "\t" << HTree[i].lchild << "\t" << HTree[i].rchild << endl;}
}
//打印字母对应的哈夫曼编码
void PrintHFC(){cout<<"数据\t"<<"哈夫曼编码\t"<<endl;for(int i=0;i<n;i++){cout<<HTree[i].data<<"\t"<<HFCode[i].str<<"\t"<<endl;}
}
//计算树的权重
int HFWeight(){int sum=0;for(int i=0;i<n;i++){//遍历前n个叶子结点求所有叶子结点带权路径长度的和int Cur=i;int Deep=0;while(HTree[Cur].parent!=-1){ Deep++;Cur=HTree[Cur].parent;} sum+=HTree[i].weight*Deep;} return sum;
}
int main(){Creat();PrintHT();DealHFCodeString();PrintHFC();cout<<"此时树的权重是"<<HFWeight()<<endl; cout<<"此时的解码之后的是"<<HFDecode()<<endl;while(1){cout<<"是否继续解码 是的话 请输入1  否则请输入0"<<endl;int flag; cin>>flag;if(1==flag){cout<<"此时的解码之后的是"<<HFDecode()<<endl;}else{break;}}return 0;
}

总结

有些时候是需要自己来写一下的建议读者尝试一下理解了其实也不难大家加油！感觉不错点个赞呗

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