矩阵的对数运算公式_J.1 对数与分贝(DB)与放大倍数
要理解分贝(DB)的概念,首先要理解对数。
分贝实际上是用对数来表示放大倍数,因为放大倍数现在100倍已经司空见惯,百万倍、千万倍都用得着,所以后面带0太多,放大倍数用了个换算,以10倍为基准,放大了10的多少次方倍(划重点)来代表放大倍数,这个次方的值再乘以10,是功率放大分贝数。乘以20是电压放大分贝数。
功率放大1万倍
log10(10000) = 4,算成分贝,4X10=40db
电压放大1万倍
log10(10000) = 4,算成分贝,4X20=80db
用运放来放大电压信号时,这样电压放大倍数就和db对应起来
20lg(倍数)=XXdb
在线分贝计算器 https://www.osgeo.cn/app/s4045
什么是对数?
这篇文章讲的对数清晰: 指数与对数
另一个说明:对数公式_百度百科
对数公式是数学中的一种常见公式
,如果a^x=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底,N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数称为自然对数。
首先说明对数是高中知识
a^x=N 用实例表示 10^2=100 (10X10=100)
a=10, x=2, N=100
x就是一个计算的对数 实际上就是多少次方的次方那个数字
10的2次方等于100 ,10为底结果是100的对数是多少?就是2
但是数学公式要严谨,我们用文字表示太长,所以写成log10(100)=2
log10因为太常用,后来直接简写成lg,成为常用对数。
所以log10(100)=lg(100)
在线计算器:
在线对数计算器https://www.99cankao.com/algebra/logrithm.php
利用电脑科学计算器计算https://jingyan.baidu.com/article/f96699bba014c7894e3c1bc3.html
好文章(引用):
解读:分贝是10lg还是20lg
http://www.audio160.com/news/2019/11/2019_29_53014.htm
这个单位是为了纪念贝尔,没错就是发明电话的那个人,而且单位就是“贝尔”。“分贝”是1/10贝尔的意思。
最初在研究声音强度的时候,出现了两个难题:
一是数值范围太大了,从20到2000000000,看着都头晕;
二是人的听觉根本不是线性的,在耳膜上产生的压强差100万倍的两个声音,人耳朵听起来也就差五六十倍。
解决的方案很简单,如果两个信号A比B的功率高10倍,将它们比值取以10为底的对数,这就是1个贝尔。后来因为贝尔这个单位有点大,处理最常见的2倍功率的时候出现了小数,所以就改用1/10也就是分贝来表示,那相应的数值上就要乘以10。
10Xlog10(2)=0.3*10=3db 10lg(2)=3db
![](/assets/blank.gif)
这个方法简直是把“简单粗暴”发挥到了极致。
首先,用比值完全消除了各种常量系数,重点更突出;其次,对数操作把乘方变成了加减法,运算和作图都变得非常简单。
所以,重要的事情说三遍——
“10lg”是正解!!!
“10lg”是正解!!!
“10lg”是正解!!!
捎带说一句,电信号的“模拟带宽”就是用功率衰减一半来定义的,lg0.5=-3.0103,也就是-3dB。
那么,为啥又出来个“20lg”呢?
因为dB的定义是基于“功率”的,如果是要表述“幅度”的差距,由于功率跟幅度的平方成正比,所以对数运算后前面又乘以2,变成了“20lg”。看图吧!
![](/assets/blank.gif)
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