LeetCode---数位DP

简介

数位DP是一种计数的DP，一般就是要统计一个区间[l,r]内满足一些条件的个数。所谓数位DP, 意思就是在数位(个位,十位,百位,,,)上进行DP。

对于这种问题的求解思路：先得出解ans[x]（[1,x]区间内满足条件的个数）的方法,利用前缀和的思路，最终的解为ans[r] - ans[l-1]。

问题的关键是：怎么求ans[x]？

我们采用枚举的方式，控制上界枚举，从最高位开始往下枚举，例如： x = 213，那么我们从百位枚举，百位的可能情况是0,1,2，

当百位是1 的时候，十位和个位都是从0到9；当百位是2的时候，十位就从0到1。。。。总之不要枚举超过上界213就可以了。

例题---600. 不含连续1的非负整数

给定一个正整数 n，找出小于或等于 n 的非负整数中，其二进制表示不包含 连续的1 的个数。

class Solution {
public:int a[111];int dp[33][2];int dfs(int pos,int state,bool limit){if(pos == -1)return 1;if(!limit && dp[pos][state] != -1)return dp[pos][state];//未达到上限,记忆化int up = limit?a[pos]:1;int sum = 0;for(int i = 0;i<=up;++i){if(state && i == 1)continue;sum += dfs(pos-1,i==1,limit && i == up);}if(!limit)dp[pos][state] = sum;//记忆化return sum;}int solve(int x){int pos = 0;while(x){a[pos++] = x&1;x >>= 1;}return dfs(pos-1,0,1);}int findIntegers(int num) {memset(dp,-1,sizeof(dp));return solve(num);}};

例题---不要62 HDU - 2089

题意：给定一个区间，求出“吉利数”的个数。吉利数：不含62或4

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int a[22];
int dp[22][2];int dfs(int pos,int state,bool limit)
{if(pos == -1) return 1;if(!limit && dp[pos][state] != -1)return dp[pos][state];int up = limit?a[pos]:9;int sum = 0;for(int i = 0;i <= up;++i){if(state && i == 2)continue;if(i == 4)continue;sum += dfs(pos-1,i==6,limit && i == up);}if(!limit)dp[pos][state] = sum;return sum;
}int solve(int x)
{int pos = 0;while(x){a[pos++] = x%10;x /= 10;}return dfs(pos-1,0,true);
}int main()
{int l,r;while(cin>>l>>r && l + r){memset(dp,-1,sizeof dp);cout << solve(r) - solve(l-1) << endl;}
}

例题---整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

leetcode233. 数字 1 的个数

class Solution {
public:int dp[20][20],num[20],cnt=0;int dfs(int pos,int flag,int sum){//sum表示pos位前面有几个1if(pos == -1)return sum;if(!flag && ~dp[pos][sum])return dp[pos][sum];//dp[pos][sum]表示到第pos位之前有sum个1的记忆搜索值是多少int up = flag? num[pos]:9,ans = 0;for(int i = 0;i<=up;++i){ans+=dfs(pos-1,flag && (i == up),sum+(i==1));}if(!flag)dp[pos][sum] = ans;return ans;}int cal(int x){while(x){num[cnt++]=x%10;x/=10;}return dfs(cnt-1,1,0);}int countDigitOne(int n) {if(!n)return 0;memset(dp,-1,sizeof dp);return cal(n);}
};//数学方法,数学方法蛮好理解的，写个数字推一下就好了。
class Solution {
public:int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){if(n<1)return 0;long long ans = 0;long long round = n;long long base = 1;while(round){int w = round % 10;round /= 10;ans += round * base;if(w == 0)ans += 0;else if(w == 1)ans += (n%base)+1;else ans += base;base *= 10;}return ans;}};

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