递归实现格雷码GrayCode

什么是格雷码？

在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。

现要求，给定一个整数n，请返回n位的格雷码，顺序从0开始。

那我们现在来列一下n位的格雷码：
（1）n=1

0
1

（2）n=2

00
01
11
10

（3）n=3

000
001
011
010
100
111
101
100

我们把这三组数放在一起对比一下：

n=1时格雷码为：0 ，1
n=2时格雷码为：00 ，01， 11， 10
n=3时格雷码为：000 ，001 ，011 ，010 ，100 ，101 ，111 ，110

可以发现：
（1）位数为n的格雷码数组大小为 n^2。
（2）除了最高位，格雷码的位元上下完全对称，且这个数是位数n-1的格雷码。只需要在前一个格雷码的基础上按情况加上0和1即可。

我们把位数为n-1的格雷码数组叫做前驱数组。
上下对称：即数组中第 i 个元素和第（arr.length-i-1）个元素，除过最高位，他们都是前驱数组的第i个元素，再将第i个元素最高位置为0，第（arr.length-i-1）个元素最高位置为1 。

到这，我们解题就很清楚了，使用递归，位数为n的格雷码用位数n-1的格雷码计算，递归的出口为n=1。

代码：

public static String[] getGray(int n){//先创建数组int size = (int)Math.pow(2,n);String[] arr = new String[size];if(n == 1){arr[0] = "0";arr[1] = "1";return arr;}//n-1时的数组String[] pre = getGray (n-1);for(int i = 0;i < pre.length;i++){arr[i] = "0" + pre[i];arr[arr.length-1-i] = "1" + pre[i];}return arr;}

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