两个人玩抛硬币的游戏，谁先抛到正面就获胜。那么先抛的人获胜概率为（）。两种思路

思路一：把A、B都抛硬币一次看成一局游戏。
情况1： A第一次抛正面 -> A胜 p= 1/2
情况2： A第一次抛反面、B抛正面 -> B胜 p= (1/2) * (1/2)=1/4
情况3： A第一次抛反面、B抛反面 -> 平局，进行下一局
P（A胜）/ P（B胜）= 2
P（A胜）+ P（B胜）= 1
所以可算出 P（A胜）=2/3
P（B胜）=1/3

思路二：计算A失败的总概率
首先我们会发现A抛硬币之后是不会失败的，只有当B抛到正面才代表A失败了。
第一次A抛硬币不会失败
第二次B抛到正面 A失败概率1/4
第三次A抛硬币不会失败
第四次B抛到正面 A失败概率1/4 * 1/4

所以有 P ( A 胜 ) = 1 − ∑ n = 1 ∞ ( 1 / 4 n ) = 2 / 3 P(A胜)=1-\sum_{n=1}^{\infty}(1/4^{n})=2/3 P(A胜)=1−n=1∑∞(1/4n)=2/3

其中等比数列求和公式为
a 1 ( 1 − q n ) 1 − q \frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q} 1−qa1(1−qn)

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