0. 背景

风工程里经常会用威布尔分布，今天看了一些资料，把结果记录下来。大部分结果来自网络，如需原文可以点击这里。

1. 威布尔分布

1.1 概率密度函数表达式

xxx是随机变量，λ＞0是比例参数（scale parameter），k＞0是形状参数（shape parameter）。显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很多分布都有关系。如，当k=1，它是指数分布；k=2时，是Rayleigh distribution(瑞利分布)。

a) 威布尔分布概率密度函数图像

b) 威布尔分布概率密度函数图像

1.2 累积分布函数

c) 威布尔分布累计分布函数图像

2. 相关性质及数字特征

d) 威布尔分布累计分布函数图像

3. 伽马函数及其性质

3.1 伽马函数的定义

伽马函数定义如下：
Γ(s)=∫0+∞xs−1e−xdx(s>0)\Gamma (s)=\int_{ 0}^{+\infty} x^{s-1} e^{-x} dx \qquad (s>0)Γ(s)=∫0+∞xs−1e−xdx(s>0)

3.2 伽马函数的性质

Γ(1)=1\Gamma (1)=1Γ(1)=1
Γ(12)=π\Gamma (\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}Γ(21)=π
Γ(s+1)=Γ(s)\Gamma (s+1)=\Gamma (s)Γ(s+1)=Γ(s)
Γ(n)=(n−1)!\Gamma (n)=(n-1)!Γ(n)=(n−1)! (nnn为正整数）

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