蒙特卡洛法求解“惯蛋”中“同花顺”出现的概率

背景知识

“惯蛋”

“惯蛋”使用两幅标准扑克牌 (4*13+2/副), 有4个玩家, 每个玩家轮流随机抽取27张牌.

“同花顺”

“同花顺”为玩家所持有的牌中花色相同且数字连续的五张牌的组合. 同时, 10 J Q K A 为一种特殊的同花顺组合.

思路

采用蒙特卡洛随机数值模拟方法

若采用枚举法, 有 108 C 27 = 2.10 × 1 0 25 ^{108} \mathrm{C}_{27} = 2.10 \times 10^{25} 108C27=2.10×1025 种牌的组合, 无法在有限时间内完成运算.

分步骤解决问题

Step 1

只有相同花色才可能组同花顺. 因此先将牌区分花色. 同时大等于5张牌才可能, 因此移除 (不考虑) 小于5张牌的花色.

Step 2

对于每一种花色:(即一个数组):

分别用两种方法计算其中的同花顺个数,取二者最大值.

方法一: 由10开始遍历,
看10 J Q K A 是否都有一张或一张以上的牌. 若有, n(即用这种方法计算的同花顺的数量)加一, 并这5张牌数量-1. 循环此步骤直到按这种方法计算没有同花顺了(用Flag变量实现判断还有没有).
再看0 … 4, 1 … 5, …, 8 … 12是否有一张或一张牌以上. 若有, n +1, 有的五张牌牌数-1.
方法二: 由A开始遍历. 其余同上. 开始方法二前须再次初始化牌数组,因为数组中的牌数量已在1中改变.

用两个方法的原因:
例如对于A 2 3 4 5 6 10 J Q K的序列, 由10开始遍历, 则得2组. 由A开始遍历,则得1组;
对于9 10 J Q K A 2 3 4 5的序列, 由10开始遍历, 则得1组. 由A开始遍历, 则得2组.

对于不同随机抽取的27张牌, 通过上述两个步骤, 计算出这27张牌中的同花顺的个数. 重复多次, 获得近似概率.

实验代码:

import randomclass Solve:  # Start with 0, Adef __init__(self):passdef update_card(self, cards):self.cards = cardsdef split_color_and_sort(self):self.splited = []color_0 = []color_1 = []color_3 = []color_2 = []for i in range(len(self.cards)):card = self.cards[i]if card[1] == 0:color_0.append(card[0])elif card[1] == 1:color_1.append(card[0])elif card[1] == 2:color_2.append(card[0])else:color_3.append(card[0])# color_0.sort()# color_1.sort()# color_2.sort()# color_3.sort()if len(color_0) > 4:self.splited.append(color_0)if len(color_1) > 4:self.splited.append(color_1)if len(color_2) > 4:self.splited.append(color_2)if len(color_3) > 4:self.splited.append(color_3)def has_n_in_splited(self):t_n = 0for splited_sub in self.splited:# Start with 1:n_start_with_1 = 0arr = [0 for i in range(13)]for card_no in splited_sub:arr[card_no] += 1arr.append(arr[0])while True:have_left = Falsefor i in range(10):flag = Truefor j in range(5):if arr[i + j] <= 0:flag = Falseif flag:have_left = Truen_start_with_1 += 1for j in range(5):arr[i + j] -= 1if i == 0:arr[-1] -= 1elif i == 9:arr[0] -= 1if not have_left:break# Start with 10n_start_with_10 = 0arr = [0 for i in range(13)]for card_no in splited_sub:arr[card_no] += 1for i in [9, 10, 11, 12, 0]:if arr[i] <= 0:  # No cardbreakelse:# Continousn_start_with_10 += 1for i in [9, 10, 11, 12, 0]:arr[i] -= 1while True:have_left = Falsefor i in range(9):flag = Truefor j in range(5):if arr[i + j] <= 0:flag = Falseif flag:have_left = Truen_start_with_10 += 1for j in range(5):arr[i + j] -= 1if not have_left:breakt_n += n_start_with_1 if n_start_with_1 >= n_start_with_10 else n_start_with_10return t_ndef random_select(cards, n=27):_cards = cards[:]selected = []for i in range(n):# print(_cards)index = random.randint(0, len(_cards) - 1)selected.append(_cards[index])_cards.pop(index)return selectedwhole = []
for color in range(4):for num in range(13):whole.append([num, color])
whole.append([-1, -1])
whole.append([-1, -1])
whole *= 2
print(whole)rst = {}S = Solve()for i in range(100000):# print("W", whole)selected = random_select(whole)S.update_card(selected)S.split_color_and_sort()n = S.has_n_in_splited()if n in rst:rst[n] += 1else:rst.update({n: 1})print(rst)

实验结果

重复 100 , 000 100,000 100,000次, 获得输出

{0: 67352, 1: 29454, 2: 3123, 3: 71}

则

同花顺个数	概率
0	67.35%
1	29.45%
2	3.12%
3	0.07%