动态规划子序列系列力扣题目

300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(), 1);int result = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){for(int j = 0; j < i; ++j){if(nums[i] > nums[j]){dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);}}result = max(result, dp[i]);}return result;}
};

674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if(nums.size() == 1){return 1;} else if(nums.size() == 0){return 0;}vector<int> dp(nums.size(), 1);int res = 0;for(int i = 1; i < nums.size(); ++i){if(nums[i] > nums[i - 1]){dp[i] = dp[i - 1] + 1;}res = max(res, dp[i]);}return res;}
};

718. 最长重复子数组

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
示例 2：

输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出：5

class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int m = nums1.size(), n = nums2.size();//这里得m + 1 因为dp[5][3] = dp[4][2] + 1//dp[4][2] = dp[3][1] + 1//dp[3][1] = dp[2][0] + 1vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));int res = 0;for(int i = 1; i <= m; ++i){for(int j = 1; j <= n; ++j){if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;res = max(res, dp[i][j]);} else {dp[i][j] = 0;}   }}return res;}
};

1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0 。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。
示例 2：

输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。
示例 3：

输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {int len1 = text1.size(), len2 = text2.size();vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0));int res = 0;for(int i = 1; i <= len1; ++i){for(int j = 1; j <= len2; ++j){if(text1[i - 1] == text2[j - 1]){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;// res = max(res, dp[i][j]);} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}res = max(dp[i][j], res);}}return res;}
};

1035. 不相交的线

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int len1 = nums1.size(), len2 = nums2.size();vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0));int res = 0;for(int i = 1; i <= len1; ++i){for(int j = 1; j <= len2; ++j){if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}res = max(res, dp[i][j]);}}return res;}
};

53. 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int len = nums.size();vector<int> dp(len + 1, 0);dp[0] = nums[0];int res = nums[0];for(int i = 1; i < len; ++i){dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);res = max(res, dp[i]);}return res;}
};

392. 判断子序列

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, … , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

致谢：

特别感谢 @pbrother 添加此问题并且创建所有测试用例。

示例 1：

输入：s = “abc”, t = “ahbgdc”
输出：true
示例 2：

输入：s = “axc”, t = “ahbgdc”
输出：false


class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {int len1 = s.size(), len2 = t.size();vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0));int res = 0;for(int i = 1; i <= len1; ++i){for(int j = 1; j <= len2; ++j){if(s[i - 1] == t[j - 1]){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i -1][j], dp[i][j - 1]);}res = max(res, dp[i][j]);}}return res == len1;}
};