斐波那契数列（Fibonacci）（黄金分割）

斐波那契数列（Fibonacci）
斐波那契数列与黄金分割

一、斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域……
指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

程序1………………………………

#include<stdio.h>
#define N 30
int main()
{int i;             // N最大取46 int f[N]={1,1};for(i=2;i<=N;i++)f[i]=f[i-2]+f[i-1];for(i=0;i<N;i++){if(i%5==0) printf("\n"); //第一行 0%0=0 换行 printf("%12d",f[i]);}printf("\n");return 0; }

运行结果………………………………

程序2………………………………

#include<stdio.h>
#define N 50
int main()
{int i;long long int f[N]={1,1};for(i=2;i<=N;i++)f[i]=f[i-2]+f[i-1];for(i=0;i<N;i++){if(i%5==0) printf("\n"); //第一行 0%0=0 换行 printf("%12lld",f[i]);}printf("\n");return 0;
}

运行结果………………………………

二、Fibonacci与黄金分割

黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
数学定义：比值（√5-1）：2，近似值为 0.618

程序………………………………

#include<stdio.h>
#define N 50
int main()
{int i;long long int f[N]={1,1};for(i=2;i<=N;i++)f[i]=f[i-2]+f[i-1];for(i=0;i<N;i++){if(i%5==0) printf("\n"); //第一行 0%0=0 换行 printf("%12lld",f[i]);} printf("\n\n"); for(i=0;i<N;i++){printf("%12.6f",1.0*f[i]/f[i+1]);if(i%5==0) printf("\n");}printf("\n");return 0;
}

运行结果………………………………

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