保序回归Isotonic Regression

问题描述：给定一个无序数字序列y，通过修改每个元素的值得到一个非递减序列 y‘ ，问如何使y和 y’ 误差（该处取平方差）最小？
保序回归法：从该序列y的首元素往后观察，一旦出现乱序现象停止该轮观察，从该乱序元素开始逐个吸收紧跟在后面的元素组成一个子序列sub_y，直到子序列sub_y所有元素的平均值小于或等于下一个待吸收的元素。
举例：
原始序列：<9, 10, 14>
结果序列：<9, 10, 14>
分析：从9往后观察，到最后的元素14都未发现乱序情况，不用处理。
原始序列：<9, 14, 10>
结果序列：<9, 12, 12>
分析：从9往后观察，观察到14时发生乱序（14>10），停止该轮观察转入吸收元素处理，吸收元素10后子序列为<14, 10>，取该序列所有元素的平均值得12，故用序列<12, 12>替代<14, 10>。吸收10后已经到了最后的元素，处理操作完成。
原始序列：<14, 9, 10, 15>
结果序列：<11, 11, 11, 15>
分析：从14往后观察，观察到9时发生乱序（14>9），停止该轮观察转入吸收元素处理，吸收元素9后子序列为<14, 9>。求该序列所有元素的平均值得12.5，由于12.5大于下个带吸收的元素10，所以再吸收10，得序列<14, 9, 10>。求该序列所有元素的平均值得11，由于11小于下个带吸收的元素15，所以停止吸收操作，用序列<11, 11, 11>替代<14, 9, 10>。

https://blog.csdn.net/mmc2015/article/details/47709085

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