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2022-高级语言程序设计练习——循环结构程序设计

7-16 梅森数

分数 20

作者颜晖

单位浙大城市学院

形如的素数称为梅森数（Mersenne Number）。例如、都是梅森数。1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了是一个素数，堪称当时世界上“已知最大素数”的一个记录。

本题要求编写程序，对任一正整数n（n<20），输出所有不超过的梅森数。

输入格式：

输入在一行中给出正整数n（n<20）。

输出格式：

按从小到大的顺序输出所有不超过的梅森数，每行一个。如果完全没有，则输出“None”。

输入样例：

输出样例：

3
7
31

代码长度限制16 KB

时间限制400 ms

内存限制64 MB

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h> //double pow(double, double)
int main()
{int n;scanf("%d", &n); // 输入在一行中给出正整数n（n<20）。if (n >= 2)      // 最小n==2{for (int i = 2; i <= n; i++) // 遍历2^2-1到2^n-1的所有数{int fact = 2;for (int j = 1; j < i; j++){fact = fact * 2;}fact = fact - 1;// fact = pow(2,i)-1//  判断素数------------------------------------//  定义flag,当flag==1认为fact是素数,当flag==0认为fact不是素数int flag;flag = 1;      // 默认为fact是素数,只有以下情况才会认为fact不是素数if (fact <= 4) // 当fact<5时,只有fact==1或者fact==4会认为fact不是素数{if (fact == 1 || fact == 4){flag = 0;}}else // 当fact>=5时{if ((fact % 6) != 1 && (fact % 6) != 5) // 如果fact%6为2,3,4中任意一个,那么fact都不是素数{flag = 0;}else{for (int i = 5; i <= sqrt(fact); i += 6) // 对于%6==1或者5的数,对它用一般的素数判断方法,从5开始寻找因子,步长为6,到sqrt(fact)为止{if (fact % i == 0 || fact % (i + 2) == 0){flag = 0;break;}}}}// 判断素数------------------------------------if (flag == 1) // 如果2^i-1是素数,则按照题目要求输出{printf("%d\n", fact); // 按从小到大的顺序输出所有不超过2^n−1的梅森数，每行一个。}}}else // 如果完全没有，则输出“None”。{printf("None\n");}return 0;
}

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