C. Paprika and Permutation

问题描述

题意

给你n个数，定义这样一个操作，对于一个数a，任取一个x>0，使得a=a%x。对这n个数至少进行k次这样的操作后如果能得到1~n的排列，则输出k。不管进行多少次操作都得不到，就输出-1。

例如，给你1 2 3 4 18 19 5 6 7这九个数。可以至少通过2次操作得到1，2，3，4，18%10，19%10，5，6，7>>1，2，3，4，8，9，5，6，7为1~9的全排列，故输出2.

题解

我们想要找到最小的k，得到1~n的全排列，那么我们选择操作数的时候要选择1~n之外的数或者重复出现的数进行操作，所以在读入数据时我们先判断是不是1~n之间的数，如果时1~n之间的数并且是首次出现就不用放到我们的要进行操作数组中,用一个bool数组来标记1~n中已经出现的数。

对于操作数组中的数，先进行排序，然后再与1~n中未出现的数对应起来，将操作数与与之对应的1~n中的数比对，如果操作数小于等于所要变成的数的2倍则操作数无法通过操作变成1~n中的对应数，直接输出-1.如果遍历完操作数组，则全部操作数变成1~n中的未出现的数，就得到了1~n的全排列。（可能有点啰嗦，代码比较清晰）

AC代码

/*@_krito*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define LM LLONG_MAX
#define IM INT_MAX
#define N 100001
int main(){int t;cin>>t;while(t--){int n,a[N],ans=0,m=0;bool vis[N]={0},flag=1;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int temp;scanf("%d",&temp);if(temp<=n&&temp>=1&&!vis[temp]){vis[temp]=true;continue;}m++;a[m]=temp;}sort(a+1,a+1+m);int j=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[i]) continue;if(a[j]<=2*i){flag=0;break;}if(a[j]>i){ans++;j++;}}if(flag&&j-1==m) cout<<ans<<endl;else cout<<-1<<endl;}
}

这里一并给出a,b两题的解法.

B. GCD Problem

题意

给一个数n，找到三个数满足a+b+c=n，且a，b的最大公约数为c，并输出。

题解

对于偶数n，我们可以将他拆成2，n-3，1输出即可。

n-3为奇数，2为偶数，所以他们的最大公约数只能是1。

对于奇数n，我们可以将他拆成两个互质的数和1.

两个互质的数的最大公约数只能是1。

如果要证明为什么一定能这样拆，其实等价于证明一个9的偶数可以被拆成两个互质的数，其实凭感觉就是对的，在此不做证明。

AC代码

/*@_krito*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define LM LLONG_MAX
#define IM INT_MAX
ll gcd (ll a, ll b) {return b==0 ? a : gcd(b, a%b);}
int main(){int t;cin>>t;while(t--){ll n;cin>>n;if(n%2==0) cout<<n-3<<" 2 "<<"1"<<endl;else {int i=2;while(gcd(i,n-i-1)>1) i++;cout<<i<<" "<<n-i-1<<" "<<1<<endl;}}
}

A. Forbidden Subsequence

太简单了，懒得截图。看到这想必你也不需要题目描述了

AC代码

/*@_krito*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define LM LLONG_MAX
#define IM INT_MAXint main(){int t;cin>>t;while(t--){string a,b;cin>>a>>b;int len=a.length();sort(a.begin(),a.end());bool f=false,vis[101]={0};for(int i=0;i<=1;i++){if(b[i]>b[i+1]) f=true;}if(f){re:for(int i=0;i<len;i++){cout<<a[i];}}else {int i;for(i=0;a[i]=='a';i++)cout<<a[i];if(i==0) goto re;for(;a[i]=='b';i++);for(;a[i]=='c';i++) cout<<a[i];for(int j=0;j<len;j++) if(a[j]=='b') cout<<a[j];for(;i<len;i++) cout<<a[i]; }cout<<endl;}
}

cf上div3，div2的前三题多为思维题，码量很小，很适合锻炼思维（很有意思）。