1. Kolmogorov-Smirnov 检验

检验一个样本是否服从既定的分布时，或者检验两个样本是否来自同一个分布时，可以用 Kolmogorov-Smirnov 检验，简称 KS 检验。

该检验被归为非参数检验（非参数检验是在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法），而 参数检验是在总体分布已知的情况下，对总体分布的均值或方差等进行检验。

KS 检验的基本思想是：根据经验分布函数与期望分布函数的累计分布的差值，可以构造一个服从 Kolmogorov 分布的统计量，进而进行检验。

类似的检验还有 Shapiro–Wilk 检验。

2. χ2\chi^2χ2 卡方检验

卡方检验也属于非参数检验，一般用于分类变量，检测实际频数与期望频数是否一致，广泛用于列联表（由行分类变量，列分类变量组成）的检验（检验两个变量是否相互独立）。

一个类别变量的卡方检验一般叫做拟合优度检验，统计量的计算公式为：

χ2=∑(f0−fe)2fe\chi^2=\sum\frac{(f_0-f_e)^2}{f_e} χ2=∑fe(f0−fe)2

其中，f0f_0f0 为观察频数，fef_efe 为期望频数。

两个类别变量时，又称作列联表的独立性检验，统计量的计算公式为：

χ2=∑∑(f0−fe)2fe\chi^2=\sum\sum\frac{(f_0-f_e)^2}{f_e} χ2=∑∑fe(f0−fe)2

其中，期望频数 fef_efe 的计算公式为：
fe=RTn×CTn×nf_e=\frac{RT}{n}\times\frac{CT}{n}\times n fe=nRT×nCT×n

nnn 为样本量，RTRTRT 为行的合计频数，CTCTCT 为列的合计频数。

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