C语言黑科技：阿基米德螺旋线。新奇，趣味，高级~

程序简介

最初是想用阿基米德螺旋线实现可视化 π，于是学习了泰勒展开计算 π 的过程，同理举一反三实现了计算 e 的过程，学习了画阿基米德螺旋线。后来又实现了一种“走路的直线”，来可视化有理数。本程序糅合了所有功能，实现用螺旋线和行走线，来可视化无理数 π，无理数 e 和有理数。

计算 π，计算 e 的过程，用到了泰勒展开。不知道是否是巧合，π 的前两项和，与 e 的前四项和都是 2.666 ...。并且巧合的是这两个无理数泰勒展开的每一项其实都“包含”了上一项。π 中的第 i 项即是上一项乘 i/( 2 i+1)，e 中的第 i 项即是上一项乘 1/i，这样的构造使计算简单了许多；也好像给了我创造新无理数的方法，比如每一项都是上一项乘 1/( 2 i)，虽然这个不一定有实际意义，我也不能证明是无理数，但挺有意思的^-^。

要深刻理解参考资料里的先乘，从低到高；后除，从高到低，取余乘十加到后一位，留商；最后加，从低到高，超十进位。我把取余，留商弄反了，搞了我好一会。

π 的七百多位会出现 6 个连续的 9，图片也是展示出来了。

构造阿基米德螺旋线的过程，也有变化，因为我不要单纯的线，我是要在线上串圆，所以我是在轨迹上画圆，圆的数量也有限制（本程序初始 1000，这个可以进程序改）。所以若只想单独测试阿基米德螺旋线的性质时，需要单独分离出绘制螺旋线函数，将画圆的过程改为画线，或者把小圆半径（d）改小，近似划线；再更改循环条件即可。

会走路的数字，根据参考资料展示所编。视频中说的规则模棱两可，我根据视频反推规律，根据规律可以还原他视频中的图像。但根据规律，他在视频中所写的有理数都可以形成中心对称图形这个说法应该有误。

在编写中有一个小发现，我没有深究，就是分母为某些质数时，循环节的长度是这些质数减一，即达到了这个数能取得的最大循环节长度。首先这个规律应该跟分子没关系，再就是这个规律不是所有质数都成立，这就区分出至少两类质数，或者说至少两类数。

调色板本来也是一个独立的程序，这是一个以前方便我找颜色的工具吧。现在老师给了一个完美替代的工具，就让他在本程序发挥余热吧。这个调色板也用了我最喜欢的三维参数构造六边形两维坐标的方式，以后还会有程序运用这个方式的。

程序执行效果

源代码稍微有点长我就不放上来了，感兴趣的小伙伴可以进群自行下载~

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