[BZOJ1008]越狱

传送门

题目描述

监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

输入格式

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8 ——1<=N<=10^12

输出格式

可能越狱的状态数，模100003取余

输入样例

2 3

输出样例

【样例解释】

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

主要思路

本蒟蒻认为正着分析有点难，那么反着分析，可知一共有 m^n 种搭配方法，当不起冲突时，第一个监狱有m种方案，第二个有（m-1）种方案……故一共有m*（m-1）^(n-1) 种方法不起冲突，所以答案是（m^n -m*（m-1）^(n-1)）%100003，好了，一道快速幂板子题。时间：20ms。

为了防止答案为负号，就在式子中加一个mod——QAQ
——————AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,mod=100003;
long long pow(long long x,long long y){if(y==1)return x%mod;long long t=pow(x,y/2);if(y%2)t=t*t*x%mod;else t=t*t%mod;return t;
}
int main(){scanf("%lld%lld",&m,&n);printf("%lld",m*((pow(m,n-1)-pow(m-1,n-1)+mod)%mod)%mod);
}

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【样例解释】

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